2019年高考数学（艺术生百日冲刺）专题03 导数及其应用测试题

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1、专题3导数及其应用测试题命题报告：1.高频考点：导数的几何意义切线方程，留言导数求函数的单调区间，极值以及最值，利用导数解决实际问题.2.考情分析：高考主要以选择题填空题以及解答题形式出现，在全国卷所占分值是12-17分，一般解答题形式出现，考察利用导数研究函数的性质以及求极值最值问题。3.重点推荐：基础卷第10题需要构造函数，利用导数与函数的单调性的关系求解。一．选择题（本大题共12题，每小题5分）1.（2018•平罗县校级期中）已知函数f（x）=e2x，则=（　　）A．1B．0C．e2D．2e2[答案]D【解析】：∵f′（x）=2e2x，∴=f′（1），∴f′（1）=2e2，故选：D．2

2、.（2018•攀枝花期末）设f′（x）是函数的导函数，则f'（0）的值为（　　）A．1B．0C．﹣1D．【答案】：C【解析】根据题意，，其导数f′（x）==﹣，则f'（0）=﹣1；故选：C．3.（2018•银川三模）已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（　　）A．B．C．D．﹣【答案】C【解析】：∵f（x）=cosx+alnx，∴f′（x）=﹣sinx+，∵f（x）在x=处取得极值，∴f′（）=﹣+=0，解得：a=，经检验符合题意，故选：C．4.（2018春•云阳县期末）已知函数f（x）=x3﹣ax+1在[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a

3、＜3B．a≤3C．a≤1D．1＜a＜3【答案】：B【解析】求导函数，可得f′（x）=3x2﹣a，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：B．5.（2018•柳州一模）设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（　　）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）【答案】B6.（2018•吉安期中）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】：由f（

4、x）的图象判断出可得从左到右函数的单调性在y轴左侧先增，再减，在y轴的右侧，函数单调递减，∴导函数y=f′（x）的图象可能为区间（﹣∞，0）内，先有f′（x）＞0，再有f′（x）＜0，在（0，+∞）再有f′（x）＞0．故选：A．7.（2018•邯郸二模）若过点P（﹣1，m）可以作三条直线与曲线C：y=xex相切，则m的取值范围是（　　）A．（﹣，+∞）B．（）C．（0，+∞）D．（）【答案】D【解析】：设切点为（x0，y0），过点P的切线程为，代入点P坐标化简为m=，即这个方程有三个不等根即可，令，求导得到f′（x）=（﹣x﹣1）（x+2）ex，函数在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，﹣1

5、）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，故得到f（﹣2）＜m＜f（﹣1），即，故选：D．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．…………12分19.（2018•新余期末）函数f（x）=x3+ax2+bx﹣c，过曲线y=f（x）上的点p（1，f（1）的切线方程y=3x+3．（1）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[﹣3，1]上的最小值．【思路分析】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由过曲线y=f（x）上的点p（1，f（1）的切线方程y=3x+3．可得f（1）=6=1+a+b﹣c，f′（1）=3+2a+b

6、=3．又y=f（x）在x=﹣2时有极值，可得f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，联立解得a，b，c．（2）在（1）的条件下，f（x）=x3+2x2﹣4x+7．x∈[﹣3，1]．f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得x=或﹣2．列表即可得出．【解析】：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵过曲线y=f（x）上的点p（1，f（1）的切线方程y=3x+3．∴f（1）=6=1+a+b﹣c，f′（1）=3+2a+b=3．又y=f（x）在x=﹣2时有极值，∴f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，联立解得：a=2，b=﹣4，c=﹣7．∴f（x）=x3+2x2﹣4x+7．（

7、2）在（1）的条件下，f（x）=x3+2x2﹣4x+7．x∈[﹣3，1]．f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得x=或﹣2．列表如下：x[﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可得：x=时，函数f（x）取得极小值，=．又f（﹣3）=10＞．∴函数f（x）最小值为=．20.（2018•新罗区校级月考）设函数f（x）=