2019年高考数学艺术生百日冲刺专题12椭圆测试题

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1、专题12椭圆测试题【高频考点】本知识涉及椭圆的定义，标准方程以及简单的几何性质的应用，直线与椭圆的位置关系。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及客观题和解答题，客观题主要考查椭圆方程的求解，椭圆的几何性质等，难度中等，在解答题中多以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，定值定点，以及最值问题，常常以探索性问题形式出现，难度较大。【重点推荐】基础卷第11题，数学文化题，第22题考察与不等式的交汇，考察综合解决问题的能力。一．选择题1.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．（﹣1，0）【答案】C【解析】：方程表示

2、焦点在x轴上的椭圆，可得m∈（0，1）．故选：C．2.设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）A．2B．2C．2D．4【答案】：C【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．3.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且

3、F1F2

4、=8，

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=10，则椭圆的短轴长为（　　）A．6B．8C．9D．10【答案】：A【解析】设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且

9、F1F2

10、=8，可得c=4，

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=10，可得a=5，则椭圆的

15、短轴长为：2b=2=6．故选：A．4.（2018•大连二模）设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则

16、AF

17、+

18、BF

19、的值是（　　）A．2B．C．4D．【答案】：C【解析】如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF=BF2．∴

20、AF

21、+

22、BF

23、=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4，故选：C．5若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（　　）A．1B．2C．D．4【答案】：A6.（2018•齐齐哈尔二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，

24、短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）【答案】：B【解析】根据题意，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，即e==，则c=a，又由椭圆短轴长大于2，即2b＞2，则b＞1，则有a2﹣c2=b2＞1，即＞1，解可得a＞2，则该椭圆的长轴长2a＞4，即该椭圆的长轴长的范围为（4，+∞）；故选：B．7.（2018•大连二模）设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是（　　）A．（2，4）B．C．（6，8）D．（8，12）【答案】：C【解析】∵椭圆的左焦点为F（﹣，0），右

25、焦点F2（，0），直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，连结BF2，则AF=BF2，AB=2OB，由一的定义可知：BF+BF2=2a=4，OB∈（1，2），则△AFB周长的取值范围是（6，8）．故选：C．15.设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为　　．【答案】：【解析】由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴

26、MA

27、=

28、MQ

29、．又

30、MQ

31、+

32、MC

33、=半径5，∴

34、MC

35、+

36、MA

37、=5＞

38、AC

39、．依据椭圆的定

40、义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为+=1，即+=1．故答案为：16（2018•西宁二模）已知椭圆C：=1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当△APF1的周长取最大值时，△APF1的面积为　　．【答案】：【解析】：如图所示，由椭圆C=1可得a=5，右焦点F2（4，0）．

41、F1F2

42、=8∵

43、PF1

44、+

45、PF2

46、=2a=10，∴

47、PF1

48、+

49、PA

50、=10﹣

51、PF2

52、+

53、PA

54、≤10+

55、AF2

56、．△APF1的周长取最大值时，三点P、A、F2共线，且点P在第四象限，此时F1F2⊥AP，

57、PF2

58、==，△APF1的

59、面积S=

60、F1F2

61、×

62、PA

63、=．故答案为：．三.解答题17.已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.【解析】：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为.…………5分（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2＞0