2019年高考数学（艺术生百日冲刺）专题05 平面向量测试题

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1、专题5平面向量测试题命题报告：高频考点：平面向量的基本概念，平面向量的运算，平面向量的数量积的运算，平面向量是数量积运算，平面向量与三角函数、解析几何的综合，平面向量与平面几何的综合等。考情分析：本单元在高考中主要以客观题形式出现，难度较低，再解答题中，主要课程向量的工具性的作用，一般在解答题中不单独命题。重点推荐：第12题，考查向量和不等式的交汇，有一定难度。考查学生解决问题的能力。一．选择题1.（2018•洛阳三模）已知平面向量，，，若，则实数k的值为（　　）A．B．C．2D．【答案】：B【解析】∵平面向量，，，∴=（2+

2、k，﹣1+k），∵，∴，解得k=．∴实数k的值为．故选：B．2.已知A，B，C为圆O上的三点，若=，圆O的半径为2，则=（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】：D【解析】如图所示，=，∴平行四边形OABC是菱形，且∠AOC=120°，又圆O的半径为2，∴=2×2×cos60°=2．故选：D．3.（2018•宝鸡三模）已知不共线向量，，，则=（　　）A．B．C．D．【答案】：A【解析】∵，∴﹣=﹣4=1，∴=5，∴==4﹣2×5+9=3，∴=，故选：A．4.（2018•安宁区校级模拟）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），

3、若k﹣2与垂直，则实数k的值为（　　）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【答案】：A5.设是非零向量，则是成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B6.（2018•西宁一模）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（　　）A．10B．11C．12D．13【答案】：B【解析】：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4）

4、，平行四边形ABCD，则=，设D（x，y），∴（4，1）=（6﹣x，4﹣y），∴4=6﹣x，1=4﹣y，解得x=2，y=3，∴D（2，3），∴•=2×4+3×1=11，故选：B．格中的位置如图所示，则•（）=　　．【答案】：3【解析】如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），∴=（0，1），∴=（1，3）•（0，1）=3．故答案为：3．16.（2018•红桥区一模）在△ABC中，点D满足=，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若=λ+μ，则λ

5、+的最小值为　　．【思路分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，利用基本不等式求出的最小值．【答案】【解析】：如图所示，△ABC中，，∴=+=+=+（﹣）=+，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设=k，k＞0，∴=+，又，∴，∴=+≥2=，当且仅当k=时取“=”；∴λ+的最小值为．故答案为：．三．解答题17.如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线；已知AO=1，BC=3．设=，=．（Ⅰ）试用，表示，；（Ⅱ）求AB2+AC2的值．【解析】：（Ⅰ）在△ABC中，AO是BC边上的中线，设=，=．所以：，则

6、：=．=．…………4分18.如图，已知向量．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．【思路分析】（1）由∥，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y﹣（y﹣2）x=0，可求x，y的关系，（2）由有，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求【解析】：（1）∵，又，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）=0⇒x+2y=0①…………4分（2）∵，又⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15=0②；由①，②得或，当时，，，则；当时

7、，，，则；综上知．…………12分19.如图，直角梯形ABCD中，

8、

9、=2，∠CDA=，=2，角B为直角，E为AB的中点，=λ（0≤λ≤1）．（1）当λ=时，用向量，表示向量；（2）求

10、

11、的最小值，并指出相应的实数λ的值．【思路分析】（1）利用三角形法则即可得出结论；（2）表示出的表达式，结合二次函数的性质求出其模的最小值即可．【解析】：（1）当λ=时，直角梯形ABCD中，

12、

13、=2，∠CDA=，=2，角B为直角，E为AB中点，=，∵=[（﹣）+（+）]=（﹣++）=+；…………5分（2）∵直角梯形ABCD，

14、

15、=2，∠CDA=，

16、=2，角B为直角，E为AB中点，=λ，（0≤λ≤1），∵=（+）=[（﹣）+（+）]=[﹣λ+（1﹣λ）+]=[+（1﹣2λ）]=+，∴=++（1﹣2λ）•=4λ2﹣7λ+=4+,∵0≤λ≤1，∴当λ=时，有最小值，∴

17、

18、有最小值．…………12分20.（2018秋•新罗区校级