2019届高考数学一轮复习第五章平面向量复数课时跟踪训练25平面向量的概念及线性运算文

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1、课时跟踪训练(二十五)平面向量的概念及线性运算[基础巩固]一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝0[解析]　A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中－＝，所以错误．D中＋＝＋＝0.[答案]　C2．若a，b是向量，则“a＝b”是“

2、a

3、＝

4、b

5、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是

6、a

7、＝

8、b

9、的充分不必要条件，故选A.[答案]　A3．(2017·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABC

10、D中，＝3，则＝(　　)A．－＋B．－＋C.－D．－＋[解析]　在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则＝＝－＝－.故选D.[答案]　D4．(2017·贵州省高招适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是(　　)A．mn＝1B．mn＝－1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1[解析]　解法一：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得＝λ，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得所以mn＝1.解法二：因为A，B，C三点共线，所以必

11、有＝，所以mn＝1.[答案]　A5．(2017·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于(　　)A．－B.C．－2D．2[解析]　∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故＝－2.[答案]　C6．(2017·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上[解析]　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴点P在线段AB的反向延长线

12、上．故选B.[答案]　B7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　由＝x＋(1－x)，得－＝x(－)，∴＝x＝－2x，又点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－

13、AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.[答案]　B二、填空题9．(2018·河北邯郸模拟)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.[解析]　由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝.[答案]　10．(2018·四川成都期中)在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)．[解析]　如图所示，＝＋＝－＋

14、＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－＋＝－a＋b.[答案]　－a＋b[能力提升]11．(2017·河北衡水中学三调考)在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　)A．－4B．－1C．1D．4[解析]　根据题意设＝n(n∈R)，则＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋，∴解得故选B.[答案]　B12．(2017·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)A.B.C．1D.[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故

15、选A.[答案]　A13．(2017·河北石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)[解析]　设＝m，则m>1，因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.[答案]　B14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重

16、心D．AB边的中点[解析]　设AB的中点为M，则＋＝