2018版高中数学 第一章 计数原理 1.2 第2课时 排列的应用学案 苏教版选修2-3

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1、第2课时　排列的应用学习目标　1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．知识点　排列及其应用1．排列数公式A＝________________________________________________________________________(n，m∈N*，m≤n)＝____________.A＝________________＝______(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝______.2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤类型一　无限制条件的排列问题例1　(1)有

2、7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？　　　　反思与感悟　典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”．即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步计数原理解决的问题中，元素可以重复选取．跟踪训练1　(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)有5个不同的科研小课题，高二(6

3、)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？　　　　　类型二　排队问题例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法．(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．　　　反思与感悟　处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素

4、全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．跟踪训练2　排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？　　　　　　　例3　7人站成一排．(1)甲必须在乙的左边(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？　　　　　　反思与感悟　这类问题的解法是采用分类法．n个不同元素的全排列有A种排法，m个不同元素的全排列有A种排法．因此A种排法中，关于m个元素的不同分法有A类，而且每一分类的排法数

5、是一样的．当这m个元素顺序确定时，共有种排法．跟踪训练3　7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？　　　　　　例4　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？　　　　　　反思与感悟　“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以

6、从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先．(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底．不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误．跟踪训练4　某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？　　　　　　　　类型三　数字排列问题例5　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(

7、1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位偶数．　　　反思与感悟　数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路．常见附加条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数．跟踪训练5　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)能被5整除的五位数；(2)能被3整除的五位数；(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项．　　　　　　　　　　1．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在

8、第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有__