2018年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列教学案 苏教版选修2-3

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1、1.2排列第1课时　排列与排列数公式1．甲、乙两名同学参加一项活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动．问题1：甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗？提示：不是．问题2：有几种不同的排法？提示：两种．甲上午，乙下午；甲下午，乙上午．2．若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．问题3：让你去安排这项活动，需要几步？提示：分两步．问题4：它们是什么？提示：第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学．问题5：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因分步完成共3×2＝6种．问题

2、6：这些排法相同吗？提示：不相同，它们是有顺序的．3．从a、b、c中任取两个元素，按照一定的顺序排成一列．问题7：共有多少种不同的排列方法？提示：3×2＝6种．问题8：试写出它们的排列．提示：ab，ac，ba，bc，ca，cb.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.已知数字1，2，3，4，5，6.问题1：从1，2，3，4，5，6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30(个)．问题2：从1，2，3，4，5，6中选出三个数字，能

3、构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有6×5×4＝120(个)．问题3：从1，2，3，4，5，6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360(个)．问题4：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(个)．排列数全排列定义从n不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法AA公式乘积形式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋

4、1)A＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1阶乘形式A＝A＝n！性质A＝1；0！＝1备注n，m∈N*，且m≤n1．判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列．也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列．2．排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数．　　[例1]　下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作

5、弦；(4)10个车站，站与站间的车票．[思路点拨]　利用排列的定义去判断，关键是看取出的元素是否与顺序有关．[精解详析]　(1)2名学生开会没有顺序，不是排列问题．(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通]　判断一个具体问题是否有顺序的方法：变换元素的位置，看结果有无变化，若有变化，则与元素的顺序有关，是排列问题；否则，为非排列问题．1．更改例题的各条件如下，请重新判断是不是排列问题：(1)抽2名学生当正、副

6、班长；(2)取两个数相除；(3)以圆上10个点为端点作有向线段；(4)10个车站间站与站的票价．解：(1)2名学生当正、副班长是有顺序的，故是排列问题．(2)两个数有除数和被除数之分，有顺序，是排列问题．(3)有向线段有起点和终点之分，有顺序，是排列问题．(4)两车站间来回的票价一样，故与顺序无关，不是排列问题．2．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、

7、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如，甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.　　[例2]　A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法．[

8、思路点拨]　解决本题可通过树形图法，画出依题意的形状，便可写出不同的站法．[精解详析]　如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，