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《2018版高中数学 第一章 计数原理 1.2 第1课时 排列与排列数公式学案 苏教版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 排列与排列数公式学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．知识点一 排列的概念从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．思考1 让你安排这项活动需要分几步？ 思考2 甲丙和丙甲是相同的排法吗？ 梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照______________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二 排列数思考1 从1,2,3,4这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？
2、思考2 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？ 思考3 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？ 梳理 排列数及排列数公式排列数全排列定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素______的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法AA公式乘积形式A＝n(n－1)·(n－2)…(n－m＋1)A＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1阶乘形式A＝__________性质A＝1；0！＝1类型一 排列的
3、概念例1 下列问题是排列问题的为________．①选2个小组分别去植树和种菜；②选2个小组分别去种菜；③某班40名同学在假期互发短信；④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；⑤10个车站，站与站间的车票．反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1 下列哪些问题是排列问题．(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)20个车站，站与站间的车票价格；(5)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
4、类型二 排列数及其应用例2 (1)计算：＝________.(2)计算：＝________.反思与感悟 (1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数．(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式．当A中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式．(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系，解题时要灵活地运用如下变式：①n！＝n(n－1)！.②A＝nA.③n·n！
5、＝(n＋1)！－n！.④＝－.跟踪训练2 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n<55)＝________；(2)计算2A＋A＝________.引申探究把本例的方程改为不等式“A<140A”，求它的解集．例3 解方程A＝140A. 反思与感悟 利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，故应考虑排列数对x的制约，避免出现增根．跟踪训练3 不等式A<6A的解集为________．类型三 排列的列举问题例4 写出下列问题的所有排列：(1)A、B、C三名同学照相留念，成“一
6、”字形排队，共有多少种不同的排列方法？(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 反思与感悟 用树状图解决简单的排列问题是常见的解题方法．它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树状图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏．跟踪训练4 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． 1．若将(x－3)(x－4
7、)(x－5)…(x－12)(x－13)，(x∈N*，x>13)表示为A的形式，则可表示为________．2．下列问题中属于排列问题的为________．(填序号)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．3．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有________个．4．已知A＝30，则x＝________.5．写出下列问题的所有排列：(1)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长；(2)
8、A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四． 1．判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与
