2018-2019学年高中数学 活页作业21 对数函数及其性质的应用 新人教A版必修1

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1、活页作业(二十一)　对数函数及其性质的应用(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列不等式成立的是(　　)A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32解析：由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，所以log32＜log23＜log25.故选A.答案：A2．若函数f(x)＝loga

2、x(0

3、x－m

4、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．

5、c＜a＜bD．c＜b＜a解析：∵f(x)为偶函数，∴2

6、x－m

7、－1＝2

8、－x－m

9、－1，∴

10、x－m

11、＝

12、－x－m

13、.∴－x－m＝m－x，∴m＝0，∴f(x)＝2

14、x

15、－1，∴f(x)的图象关于y轴对称且在[0，＋∞)上是增函数，又∵0＞log0.53＞log0.54＝－2，log25＞log24＝2,2m＝0，∴c＜a＜b.答案：C4．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：f(x)＝lg＝lg(－x)．∵＞≥x，∴对任意x∈R，－x＞0，即函数f(x)定

16、义域为R，R关于原点对称．又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)，f(x)＝lg(＋x)－1＝－lg(＋x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．答案：A5.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间为(　　)A.B．(－∞，0)∪C．[，1]D．[，]解析：函数y＝g(x)由下列函数复合而成，u＝logax，y＝f(u)．由0＜a＜1知，u＝logax在(0，＋∞)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求y＝f(logax)

17、的递减区间，应求y＝f(u)的递增区间．由图象可知y＝f(u)的递增区间为u∈，∴0≤logax≤，解得≤x≤1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.解析：当a＞0时，log2a＝，则a＝；当a＜0时，2a＝，则a＝－1.答案：或－17．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．解析：∵－1≤log3x≤1，∴log3≤log3x≤log33.∴≤x≤3.∴f(x)＝log3x的定义域是.∴f(

18、x)＝log3x的反函数的值域是.答案：8．已知实数a，b满足a＝b，下列五个关系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中可能成立的关系式序号为________．解析：当a＝b＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3时，都有a＝b.故②③⑤均可能成立．答案：②③⑤三、解答题(每小题10分，共20分)9．解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2)．解：原不等式等价于(1)当a＞1时，又等价于解得x＞6.(2)当0＜a＜1时，又等价于　解得4＜x＜6.综上所述，当a＞

19、1时，原不等式的解集为(6，＋∞)；当0＜a＜1时，原不等式的解集为(4,6)．10．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．解：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋

20、3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.一、选择题(每小题5分，共10分)1．若＝loga，且

21、logba

22、＝－logba，则a，b满足的关系式是(　　)A．a＞1，且b＞1B．a＞1且0＜b＜1C．0＜a＜1，且b＞1D．0＜a＜1，且0＜b＜1解析：∵＝loga，∴loga＞0，∴0＜a＜1.∵

23、logba

24、＝－logba，∴logba＜0，∴b＞1.故选C.答案：C2．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)