江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学(理科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分。）1.抛物线y2＝－12x的准线方程是()　A．x＝－3B．x＝3C．y＝3D．y＝－32.当时，方程所表示的曲线是（）A．焦点在轴的椭圆B．焦点在轴的双曲线C．焦点在轴的椭圆D．焦点在轴的双曲线3.若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　）A．B．1C．D．24.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．C．D．（2，4）5.圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则()A.B．4C．2D．6.M是椭圆上一动点，F

2、1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹为()A.直线B．圆C．双曲线D．抛物线7.设椭圆（）的离心率为，右焦点F（c，0），方的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在()A.圆内B．圆上C．圆外D．以上三种都有可能8.过抛物线（）的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若，且，则抛物线的方程为（　）A．B．C．D．9.已知圆，是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10.分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为

3、（）A.8B.C.D.1611.在直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为，点是准线上任一点，直线交抛物线于，两点，若，则的面积()A.4B.C.D.12.设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分。）13.点关于直线的对称点是______.14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_____.15.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则b的值为

4、_____.16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.（1）求AC边上的高所在的直线方程；（2）求过点且与点距离相等的直线方程。18.（本小题12分）在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．17.（本小题12分）已知动圆与定圆内切，与直线相切.（1）求动圆圆心的

5、轨迹方程；（2）若是上述轨迹上一点，求到点距离的最小值．18.（本小题12分）设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）．（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．17.（本小题12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）当四边形的面积最小时，求直线的方程．18.（本小题12分）如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和

6、与椭圆的交点分别为、和、．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学(理科)试卷参考答案1-12BDBADBAACCDA13.14.15．16．16.17.解：（1）.......5分（2）..........10分18.解：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．........6分（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．..........12分

7、19.解：（Ⅰ）设动圆的圆心，∵动圆与定圆内切，与直线相切，∴，化简得．........5分（Ⅱ）设，则，∴．......8分当时，时上式取得最小值，即取得最小值；当时，时上式取得最小值，即取得最小值．　.....11分∴........12分20.【解答】解：（Ⅰ）为定值5．理由如下：y=2x﹣1与双曲线联立，可得（b2﹣4a2）x2+4a2x﹣a2﹣a2b2=0，（b≠2a），即有△=16a4+4（b2﹣4a2）（a2+a2b2）＞0，化为1+b2﹣4a2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2