江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

《江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学(理科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分。）1.抛物线y2＝－12x的准线方程是()A.x＝－3B.x＝3C.y＝3D.y＝－3【答案】B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上，且p=6，由准线方程计算可得答案．【详解】根据题意，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，其焦点在x轴负半轴上，且p=6，则其准线方程为x=3；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法．2.当时，方程所表示的曲

2、线是（）A.焦点在轴的椭圆B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的双曲线【答案】D【解析】【分析】先化简方程得，即得曲线是焦点在轴的双曲线.【详解】化简得，因为ab＜0,所以＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.-17-3.若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】分析】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（

3、1﹣c，）•（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【详解】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，∴（1﹣c，）•（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．4.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A.（1，1）B.C.D.（2，4）【答案】A【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2

4、x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．-17-【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选：A．【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查二次函数的最值，属于基础题.5.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

5、可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则

6、CP

7、=2．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】-17-【分析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ

8、，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出．【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．∴MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，则OQ为△F1F2M的中位线，∴．∵MF1=F1P+F2P=2a．∴OQ=a．∴Q点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上

9、三种情形都有可能【答案】A【解析】考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．-17-解答：解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性

10、质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．8.过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：