江西省南昌市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.命题：，，则（）A.：，B.：，C.：，D.：，【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。2.在参数方程(，为参数)所表示曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据参数的几何意义求解即可。【详解】如图：由直线参数方程的参数的几何意义可知，-18-，，因为是的中点，所以.选D.【点睛】本题考查直线参数方程的参数的几何意义。3.设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝

2、角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.考点：充分条件与必要条件.4.已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】双曲线与抛物线焦点相同，得出，利用离心率公式以及、、关系可求得、，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，焦点为又，-18-由得，因此，渐近线方程为，故选A【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得是关键5.若满足不等式组，

3、则的最大值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由题，画出可行域，将目标函数转化为关于的表达式，再根据图形求解即可【详解】根据二元一次不等式组，画出目标可行域，将转化为，要求的最大值，即求对应在可行域内的轴截距的最大值，如图：当直线交阴影部分于点时，取到最大值，此时，故选：D【点睛】本题考查由线性规划区域求目标函数的最大值，属于基础题6.椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-18-可设弦的两端点为，结合点差法可求得斜率，再由点斜式即可求得直线方程【详解】由题意，该弦所在的直线斜率存在，设弦的两端点为代入椭圆得，两式相减得

4、直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.故选：C【点睛】本题考查椭圆中由弦的中点坐标求弦的直线方程，点差法的应用，推导结论可作为常规结论加以记忆：若直线与椭圆相交弦的中点为，且直线的斜率为，则有，属于中档题7.直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将方程，分别化为普通方程，所以圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长.故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：-18-（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时

5、，当过圆心作直线垂线时长度最小．8.设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：渐近线为，，化简得，两边除以得，，解得.考点：圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为，两条渐近线取其中一条来计算.9.过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则

6、（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线，可知，设的倾斜角为，则的倾斜角为，过焦点的弦，所以-18-，故选D.考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.10.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A.10B.13C.16D.19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．11.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图，延长交点为，连接因为是的平分线，且，可得所以,为的中点.又为的中点，所以

7、.设，根据圆锥曲线的统一定义可得，所以，因为点是椭圆上异于顶点的一点，所以，所以故选B.-18-考点：椭圆的定义、几何性质及向量垂直关系的应用.【方法点晴】本题重点考查了椭圆定义的应用，属于中档题.本题解答的难点是题意的转化，根据题目给出的条件和椭圆的特征建立与椭圆上的点的关系.根据圆锥曲线的统一定义和焦半径公式建立与点横坐标的关系，从而求得的取值范围，要特别注意点是椭圆上异于顶点的任意一点，也就是说，保证解答的准确性.12.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，