2.1.1函数

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1、2．1.1　函　数第1课时　变量与函数的概念一、基础过关1．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

2、x>0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝3．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{

3、x

4、x≤1}B．{x

5、x≥0}C．{x

6、x≥1或x≤0}D．{x

7、0≤x≤1}4．函数y＝的值域为(　　)A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N

8、1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________．6．若A＝{x

9、y＝}，B＝{y

10、y＝x2＋1}，则A∩B＝__________.7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

11、x>0}，f：x→y＝

12、x

13、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

14、－1≤x≤1}，B＝{0}

15、，f：x→y＝0.8．求下列函数的定义域：(1)y＝－x2＋1；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝＋＋2；(5)y＝＋；(6)y＝(a为常数)．二、能力提升9．设集合M＝{x

16、0≤x≤2}，N＝{y

17、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

18、x

19、B．f(x)＝x－

20、x

21、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．12．已知函数f(x＋1)的定义域为

22、[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．答案1．A　2.D　3.D　4.B5．{－1,1,3,5,7}6．[1，＋∞)7．解　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数

23、没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．8．解　(1)x∈R；(2)要使函数有意义，必须使x2－4≠0，得原函数的定义域为{x

24、x∈R且x≠±2}；(3)要使函数有意义，必须使x＋

25、x

26、≠0，得原函数的定义域为{x

27、x＞0}；(4)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为{x

28、1≤x≤4}；(5)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为{x

29、－2≤x≤2}；(6)要使函数有意义，必须使ax－3≥0，当a＞0时，原函数的定义域为{

30、x

31、x≥}；当a＜0时，原函数的定义域为{x

32、x≤}；当a＝0时，ax－3≥0的解集为∅，原函数的定义域为∅.9．C10．C　11．[0，]12．解　∵f(x＋1)的定义域为－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4.令t＝x＋1，∴－1≤t≤4，∴f(t)的定义域为{t

33、－1≤t≤4}．即f(x)的定义域为{x

34、－1≤x≤4}，要使f(2x2－2)有意义，须使－1≤2x2－2≤4，∴－≤x≤－或≤x≤.∴函数f(2x2－2)的定义域为{x

35、－≤x≤－或≤x≤}．13．解　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．(2)定

36、义域为{h

37、0

38、0