2.1.1函数(2)

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1、2.1.1函数(2)8月9日学习目标1、了解映射、一一映射的概念,能从映射的角度理解函数关系;2、在教材实例分析概括的前提下,由学生归纳出映射概念,在此过程中培养学生抽象概括能力;学习过程一、课前准备1.函数是怎样定义的?函数的要素是什么?如何判断一种对应关系是不是函数关系?2.下列对应关系是否是从M到N的函数:(1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法则:乘2加1;(2)M=N*,N={0,1},法则:除以2得的余数;(3)M=,N=R,法则:二、新课导学※探索新知在现实生活和科学研究中,不仅是数集之间存在着某种对应关系,很多集合质检也

2、存在着某种对应关系,例如:与你同名同姓的人不只一个吧!比如,我国叫“王丹”的人据说就有三千多人。但与你身份证号码相同的却只有一个。把人与这个人的姓名对应,把人与这个人的身份证号码对应,前者可以是多对一,后者却是一对一,这两种对应就与“映射”有关。映射与函数有什么关系呢?以三个例子归纳总结:例1.某个数学学习小组共有5个成员,一次数学测试,他们各自取得的成绩(分)如下表所示:姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分100988995985名同学构成一个集合,通过这次数学考试,每名同学对应一个数学成绩,这些成绩构成另一个集合。例2.数轴上的点集与实数集R,通过法则:

3、数轴上任意一点M,对应唯一实数,等于点M到原点O的距离,则数轴上的点集与实数集R具有这样的关系:对于数轴上的任意一点M都有唯一的实数与它对应。例3.直角坐标平面内的点集与有序实数对(x,y)的全体构成的集合之间,通过法则:坐标平面内任意一点M在x轴上的正射影的坐标为点M的横坐标x,在y轴上的正射影的坐标为点M的纵坐标y,从而点M的坐标为有序数对(x,y),这两个集合具有这样的关系:对于直角坐标平面内的任意一点M4都有唯一序实数对(x,y)与它对应。问题1:以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方?新知1:映射:(1)定义:一般地,设是两个_____集合

4、,如果按某种对应法则,对于集合中________元素,在集合中都有_______的元素与之对应,就称这种对应是从集合到集合的的映射,记为.(2)象与原象:给定一个集合A到集合B的映射,且,如果元素和元素b对应,那么我们把元素b叫做元素的,元素叫做元素b的。特别提醒:1、对于映射→来说,则应注意理解以下四点:(1)集合中每一个元素,在集合中必有唯一的象;(2)集合中不同元素,在集合中可以有相同的象;(3)允许集合中的元素没有象;(4)集合中的元素与集合中的元素的对应关系,可以是:“一对一”、“多对一”,但不能是“一对多”。2、集合、及对应法则是确定的,是一个系统

5、;3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;例4.给出下列关于从集合到集合的映射的论述,其中正确的有_________。①中任何一个元素在中必有原象;②中不同元素在中的象也不同;③中任何一个元素在中的象是唯一的;④中任何一个元素在中可以有不同的象;⑤中某一元素在中的原象可能不止一个;⑥集合与一定是数集;⑦记号与的含义是一样的.例5.,,,,.在的作用下,的原象是多少?14的象是多少?观察下列对应,哪些是映射?它们有什么区别?:①②③④新知2:一一映射一般地,设,是两个非空的集合,→是集合到集合的映射,如果在这个

6、映射下,对于集合中的不同的元素,在集合中有的象,而且中每一个元素都有,那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒:对一一映射概念的理解应注意以下两点:1、对于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,也就是说,不允许“多对一”;2、集合B中的每一个元素都有原象,也就是说,集合中不允许有剩余的元素。例6。下列集合到集合的对应中,判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?(1),对应法则;(2),,,,;(3),,对应法则取正弦;(4),,对应法则除以2得的余数;4(5),,对应法则;(6),,对应法则作等边三角形的内切圆。问题2:一一映射与映射的关系怎样?问题3:我们

7、前面学习的函数与我们今天学习的映射有什么关系?学习评价※当堂检测:1.选择题(1)下列对应不是A到B的映射是()A.A={x|x≥0},{y|y≥0},f:x→y=x2B.A={x|x>0或x<0},B={1},f:x→y=x0C.A={2,3},B={4,9},f:x→y(y是x的整数倍)D.A=R,B=R,f:x→y=2x(以上x∈A,y∈B)(2)若(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y),则在f的作用下象(1,-3)的原象是()A.(4,-1)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(4,-2)(3)在映射f:A→B中,下列说法中不正确的说法为()

8、①集合B中的任一元素,在集合A中至少有

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