《2.1.1函数的概念和图象（2）》课件1

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1、高中数学·必修1·苏教版第2课时　函数的图象和值域[学习目标]1．会画一些简单函数的图象．2．会求一些简单函数的值域．向下列表描点连线直线抛物线向上3．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．要求函数的值域，首先应求其定义域.要点一　作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．解(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图(1)所示．(2)∵x∈[0，3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x＜3之间的一

2、段弧，如图(2)所示．规律方法(1)利用描点法作函数图象的基本步骤为：(2)注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线．跟踪演练1画出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)．解　如图．要点二　利用函数图象求值域例2作出下列函数的图象并求其值域．(1)y＝1－x(x∈Z且

3、x

4、≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．

5、解(1)因为x∈Z且

6、x

7、≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．所以图象为一条直线上的孤立点(如图(1))．由图象知，y∈{－1，0，1，2，3}．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数的图象如图．因为x∈[0，3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．由图象可知，y∈[－5，3)．规律方法　利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，以防画错图象，影响求值域．跟踪演练2求函数y＝－x2－2x＋1分别在下列条件下的值域．(1)x∈R；(2)x∈[－1，1]；(3)x∈

8、[－1，2]．解　函数y＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2的图象如图所示．(1)当x∈R时，观察图知y≤2，即值域为(－∞，2]．(2)当x∈[－1，1]时，观察图象知f(1)≤y≤f(－1)．∵f(－1)＝－(－1)2－2×(－1)＋1＝2，f(1)＝－1－2＋1＝－2，∴值域为[－2，2]．(3)当x∈[－1，2]时，观察图象知f(2)≤y≤f(－1)．∵f(－1)＝2，f(2)＝－7，∴值域为[－7，2]．要点三　函数图象的平移与变换例3分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？(1)y＝x，y＝

9、

10、x

11、，y＝

12、x－1

13、；(2)y＝x2，y＝(x－1)2，y＝(x－1)2＋1.解(1)在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象，如图(1)．首先作出y＝x的图象，当作完y＝

14、x

15、的图象时，我们发现只要把y＝x在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就能得到y＝

16、x

17、的图象，如果再把y＝

18、x

19、的图象向右平移一个单位，就得到y＝

20、x－1

21、的图象．(2)在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象，如图(2)．由图象可以看出，把y＝x2的图象向右平移一个单位得y＝(x－1)2的图象，把y＝(x－1)2的图象向上平移一个单位得到y＝(x－1)2＋1的

22、图象．规律方法(1)函数图象的平移变换：①左右平移：y＝f(x)的图象向右(a＞0)或向左(a＜0)平移

23、a

24、个单位得到y＝f(x－a)的图象．②上下平移：y＝f(x)的图象向上(a＞0)或向下(a＜0)平移

25、a

26、个单位得y＝f(x)＋a的图象．(2)函数图象的对称变换：①y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称；②y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称；③y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称；④y＝

27、f(x)

28、的图象是保留y＝f(x)的图象中位于x轴及其上方的部分，将y＝f(x)的图象中

29、位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．⑤y＝f(

30、x

31、)的图象是保留y＝f(x)的图象中位于y轴及其右侧的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以y轴为对称轴翻折到左侧而得到．再见