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时间:2019-10-20
《2.1.1函数的概念和图象》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长(分钟)2课时知识点函数的概念,函数的三要素(定义域、值域、对应法则),区间的意义及表示函数的表示法:解析法、列表法、图象法分段函数及其应用,映射的概念教学目标1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念;2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点运用函数图象理解和研究函数的性质。教学难点运用函数图象理解和研究函
2、数的性质。【知识导图】教学过程一、导入函数是整个高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,在未来的高考中可以说得函数者得天下。对本部分内容的考察形势稳中求变,向着更灵活的的方向发展,对于函数的概念及表示多以下面的形式出现:通过具体问题(几何问题、实际应用题)找出变量间的函数关系,再求出函数的定义域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的结果。1.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=
3、x
4、,g(x)=B.f(x)=,g(x)=()2C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=·,g(x)=二、知识
5、讲解考点1函数的基本概念(1)函数的定义设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
6、x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(4)函数的表示法:表示函数的常用方
7、法有解析法、图象法和列表法.考点2映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.考点3函数解析式的求解求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.三、例题精析类型一判断函数例题1例1有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)=
8、x
9、-1
10、-
11、x
12、,则f=0.其中正确判断的序号是________.【规范解答】对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x
13、x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数;对于④,由
14、于f=-=0,所以f=f(0)=1.综上可知,正确的判断是②③.【总结与反思】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).类型二函数解析式例题1(1)如果f()=,则当x≠0且x≠1时,则f(x)=________.(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=__
15、______.(3)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f()·-1,则f(x)=________.【规范解答】(1)令t=,得x=,∴f(t)==,∴f(x)=.(2)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,∴解得∴f(x)=2x+7.(3)在f(x)=2f()-1中,用代替x,得f()=2f(x)-1,将f()=-1代入f(x)=2f()-1中,可求得f(x)=+.【总结
16、与反思】函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析
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