2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(17)

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1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(17)一、选择题1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．6C．4D．12解析：根据椭圆定义可知，△ABC的周长等于椭圆长轴长的二倍，即4.答案：C2．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．6解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3，0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径r，则

2、r＝＝.答案：A3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A．2B．1C.D.解析：注意到抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3，0)，半径为4的圆．于是依题意有

3、＋3

4、＝4.又p>0，因此有＋3＝4，解得p＝2，故选A.答案：A4．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若＝4，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知F(c，0)，则易得M、

5、N的纵坐标分别为、，由＝4得＝4·(－)，即＝，又c2＝a2＋b2，则e＝＝.答案：B5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．∵双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点(0，)到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为

6、x2＝16y.答案：D二、填空题6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，根据椭圆定义知2a＝12，即a＝6，由＝，得c＝3，b2＝a2－c2＝36－27＝9，故所求的椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝17．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、的值为________．解析：根据双曲线的定义列方程求解．设P在双曲线的右支上，

11、PF1

12、＝2＋x，

13、PF2

14、＝x

15、(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以

16、PF2

17、＋

18、PF1

19、＝2.答案：28．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．解析：根据题意先求出P，Q的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点．因为y＝x2，所以y′＝x，易知P(4，8)，Q(－2，2)，所以在P、Q两点处切线斜率的值为4或－2.所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0，将这两个方程联立方程组求得y＝

20、－4.答案：－4三、解答题9．设椭圆M：＋＝1(a>)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若＋2＝0(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求·的最大值．解析：(1)由题设知，A(，0)，F1(，0)，由＋2＝0，得＝2(－)，解得a2＝6.所以椭圆M的方程为＋＝1.(2)设圆N：x2＋(y－2)2＝1的圆心为N，则·＝(－)·(－)＝(－－)·(－)＝2－2＝2－1.从而将求·的最大值转化为求2的最大值．因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x

21、0，y0)，所以＋＝1，即x＝6－3y.因为点N(0，2)，所以2＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12.因为y0∈[－，]，所以当y0＝－1时，2取得最大值12.所以·的最大值为11.10．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为.(1)试求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．解析：(1)因为焦点F到准线的距离为，所以p＝.故抛物线C的方程为x2＝y.(2)设P(t，t2)，Q(x，x2)，N(x0，

22、x)，则直线MN的方程为y－x＝2x0