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时间:2019-11-16
《2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第2课时集合的表示练习新人教A版必修1 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时集合的表示A级 基础巩固一、选择题1.集合{x∈N+
2、x-2<4}用列举法可表示为( )A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}解析:{x∈N+
3、x-2<4}={x∈N+
4、x<6}={1,2,3,4,5}.答案:D2.集合{(x,y)
5、y=2x+3}表示( )A.方程y=2x+3B.点(x,y)C.函数y=2x+3图象上的所有点组成的集合D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析:集合{(x,y)
6、y=2x+3}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x+3,因此集合
7、表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合.答案:C3.若集合A={-1,1},B={0,2}.则集合{z
8、z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.2解析:(列举法)当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=2时,z=1;当x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=2时,z=3.综上知,z的值为-1,1,3,故集合{z
9、z=x+y,x∈A,y∈B}中共有3个元素.答案:C4.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是( )A.{x
10、-311、-312、13、-314、-315、x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合.由-316、)};③M={x17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
11、-312、13、-314、-315、x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合.由-316、)};③M={x17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
12、
13、-314、-315、x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合.由-316、)};③M={x17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
14、-315、x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合.由-316、)};③M={x17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
15、x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合.由-316、)};③M={x17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
16、)};③M={x
17、-118、-19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N21、2≤x≤8};③{x22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,025、,1},集合B={y26、y=27、x28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=29、x30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x31、x=2k,k∈Z},B={x32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
18、-
19、}.解析:④中的两个集合的元素对应相等,其余3组都不表示同一个集合.所以答案为④.答案:④7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号)①{x
20、x是大于0且小于10的偶数};②{x∈N
21、2≤x≤8};③{x
22、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0};④{x
23、x是2的倍数}.解析:②中{x∈N
24、2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍数较多,不只包含2,4,6,8.故④不对.答案:①③8.已知集合A={-2,-1,0
25、,1},集合B={y
26、y=
27、x
28、,x∈A},则B=________.解析:因为x∈A,A={-2,-1,0,1},所以y=
29、x
30、∈{0,1,2},即B={0,1,2}.答案:{0,1,2}三、解答题9.设集合A={x
31、x=2k,k∈Z},B={x
32、x=2k+1,k∈Z},若a∈A,b∈B,试判断a+b与集合A,B的关系.解:因为a∈A,则a=2k1(k1∈Z);b∈B,则b=2k2+1(k2∈Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+b∈B且a+b∉A.10.用适当方法表示下列
33、集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负偶数的集合;(2)大于10的所有自然数的集合.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个元素,故集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集.(2)大于10的自然数有无限个,故集合用描述法表示为{x
34、x>10,x∈N},集合是无限集.B级 能力提升1.已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.无数个解析:两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°
35、;或底边为2,顶角为30°.共4个元素.答案:C2.有下面四个结论:①0与{0}表示同一个集合;②集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合;③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x
36、4<x<5}不能用列举法表示.其中正确的结论是________(填序号).解析:①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②集合M是实数3,4的集合,而集合N是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.答案:④3.含有三个实数的集合可表
37、示为,也可表示为{a2,a+b,0},求a2016+
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