河南省豫南九校2017-2018学年高二数学下学期第二次联考试题 理（含解析）

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1、豫南九校2017-2018学年下期第二次联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．点睛：由于复数、复平面内的点和向量之间建立了一一对应的关系，故求解本题时可将复数化为代数形式后即可得到结论．2.抛物线的

2、焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据抛物线的焦点为求解．详解：由得，所以抛物线的焦点坐标是．故选D．点睛：求抛物线的焦点坐标时，可先将抛物线方程化为标准形式后求解，注意焦点在方程中的一次项对应的坐标轴上，正（负）半轴由一次项的符号确定．3.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的必要不充分条件C.函数的最小值为D.命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论．详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确．选项B中，由可得或，得

3、“”是“”的必要不充分条件，故B正确．选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确．选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确．故选B．点睛：本题主要考查相关概念，解题时要根据相应的概念进行分析、判断，同时要注意举反例等方法的运用．4.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程．详解：∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选C．........................

4、.........5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据在上恒成立求解．详解：∵，∴．又函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵当时，，∴．所以实数的取值范围是．故选A．点睛：当时，则函数在区间上单调递增；而当函数在区间上单调递增时，则有在区间上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号．6.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过市.根据以上条件，可以判断去过市的人是

5、（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】分析：利用反证法的思想对每个选项进行逐一排除可得结果．详解：假设甲去过B市，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意．故A正确．假设乙去过B市，则甲、丁说的正确，乙、丙说的不正确，矛盾．故B不正确．假设丙去过B市，则甲、乙、丁说的正确，丙说的不正确，矛盾．故C不正确．假设丁去过B市，则甲、丙说的正确，乙、丁说的不正确，矛盾，故D不正确．故选A．点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用．7.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，

6、由到，不等式的左边增加的项为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分别写出当和时的不等式，比较后可得结果．详解：当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为．故选C．点睛：数学归纳法证题的关键是证明由“”时命题成立，得到“”时命题也成立，此步的重点在于判断由到时等式（或不等式）增加了哪些项，解题时可写出和时对应的等式（或不等式），通过比较可得结果．8.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：类比等差数列和等比数列下标和的性质求解可得结论．也可直接将等差数列中的和与

7、积类比成等比数列中的积和乘方得到结论．详解：在等差数列中，令，则，∴，∴．在等比数列中，令，则，∴，∴．故选D．点睛：等差数列和等比数列之间进行类比时，可将等差中的和、积类比成等比数列中的积、乘方，由此可得到相关的结论，但要注意类比的结论应是正确的，因此可通过推理进行验证．9.将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果．详解：①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内

8、，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种．故选A．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问