河南省2018届高三数学12月联考试题 理（含解析）

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1、天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，所以。选A。2.已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区

2、域的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。4.已知函数（）的最小值为2，则实数（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。5.已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A.162B.182C.234D.346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项

3、的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6.用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】C.....................7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16B.32C.48D.60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。8.已

4、知，，，且，则的最小值为（）A.8B.9C.12D.16【答案】B【解析】由，，得，，当且仅当时等号成立。选B。9.将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条对称轴为。选C。10.已知点，是圆：上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D11.已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形

5、，则该四棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为四棱锥的底面为矩形，所以对角线AC为截面圆的直径。由题意得该四棱锥的外接球的球心O在截面ABC内的射影为AC的中点F，此时，则，解得。设外接球的半径为R，则，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面积为。选C。点睛：对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．12.已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则

6、的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，，则，故，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系

7、建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是__________.（用数值作答）【答案】【解析】二项式展开式的通项为，令得。故展开式中的系数为。答案：14.已知实数，满足则的取值范围为__________.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。答案：点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角