2020届高三数学（理）12月联考试题（含解析）.doc

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1、高三数学12月联考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，2，，则A.B.C.2，4，D.2，3，4，2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，若，则的最小值为A.12B.C.15D.4.已知x，y满足，的最大值为2，则直线过定点A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A.1B.2C.3D.46.已知a，，则“”是“函数是奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个

2、展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A.168种B.156种C.172种D.180种8.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A.第44项B.第76项C.第128项D.第144项9.在长方体中，，，E，F，G分别是AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直线与平面EFG平行，则面积的最小值为A.B.1C.D.10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，，且时，，则A.B.C.1D.11.如图，设抛物线的焦点为F，过x轴上

3、一定点作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为13A.B.C.D.1.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）2.设双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．3.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则______4.已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点包括边界，，则的取值范围为______．5.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点顶点与

4、垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形．如图，是的欧拉三角形为的垂心已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为______．三、解答题（本大题共7小题）6.数列的前n项和为，已知，2，3，Ⅰ证明：数列是等比数列；Ⅱ求数列的前n项和．7.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为等边三角形．当PB长为多少时，平面平面ABCD？并说明理由；若二面角大小为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．8.已知椭圆C：，C的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过焦点F斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点试问椭圆C上是否存在点E使得

5、四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y13轴的距离；若不存在，请说明理由．1.第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民，武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分满分100分数据，统计结果如下：组别频数53040

6、50452010若此次问卷调查得分总体服从正态分布，用样本估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差同一组数据用该区间的中点值作为代表，求，的值的值四舍五入取整数，并计算．在的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额．参考数据：；；2.已知函数e为自然对数的底数

7、，是的导函数．Ⅰ当时，求证；Ⅱ是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．131.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出曲线C的普通方程；若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围．2.已知函数，．若，求a的取值范围；若，对，，都有不等式恒成立，求a的取值范围．