河南省六市2019届高三数学第二次联考试题理（含解析）

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1、河南省六市2019届高三数学第二次联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可得：集合是点集，集合是数集，由交集概念即可得解。【详解】由题可得：集合是点集，集合是数集，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题。2.若复数满足，则的虚部为（）A.-4B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为，所以所以的虚部为：故选：B【点睛】本题主要考查了复数

2、的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A.416B.432C.448D.464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为

3、公差的等差数列，所以，，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.4.等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】以为变量，得，，则，所以最小，故,故选B.5.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在【答案】A【解析】解：与平面距离相等的点位于平面上；与平面距离相等的点位于平面上；与平面距离相等的点位于平面上；据此可知，满足题意的点位于上述平面

4、，平面,平面的公共点处，结合题意可知，满足题意的点仅有一个.本题选择A选项点睛：本题考查点到平面的距离，利用点到直线的距离将平面问题类比到空间中点到面的距离，据此找到满足题意的点是否存在即可.6.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（）A.-14B.-9C.9D.14【答案】D【解析】【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：因为，所以三点共线。.又所以故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了向量垂直的数量积关系，考查转化能力及计算能力，属于中档题。7.设变量，满足不等式组，则

5、的最大值为（）A.B.C.D.6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求得，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当往上平移时，变小，当直线经过点时，最大，当直线经过点时，最小.即：，所以所以，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求目标函数的最值，考查了数形结合思想及转化能力，属于中档题。8.函数的大致图象为A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．9.设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）A.B

6、.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，即；由在上为增函数，且，，结合函数零点定理可得，从而可得结果．【详解】因为，所以，因为，所以，可得，又因为在上为连续递增函数，且，，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选B．【点睛】本题考查了对数函数的性质以及函数的零点存在定理的应用，属中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

7、析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF，∠EAB=∠EBA，所以∠EAB=∠QBF，所以ME//BQ.因为△PME∽△PQB，所以，因为△PBF∽△EBO，所以，从而有，又因为M是线段PF的中点，所以.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e

8、的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值