河南省八市中评2017年高考数学三模试题 理（含解析）

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1、2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）A．﹣2B．﹣6C．4D．62．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x

2、[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（　　）A．{1}B．{1，2}C．[1，2）D．[1，2]3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的

3、程序框图，那么输出的S是（　　）A．1B．2C．3D．44．若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（　　）A．0B．0或C．D．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．4B．2C．6D．7．数列{an}满足an+1（an﹣1﹣an）=an﹣1（an﹣an+1），若a1=2，a2=1，则a20=（　　）A．B．C．D．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条

4、渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（　　）A．B．C．D．79．在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（　　）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（　　）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（　　）A．12πB．32πC．36πD．48π12．已知函数f（x），g（x）满足

5、关系式f（x）=g（

6、x﹣1

7、）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（　　）A．3B．5C．7D．9　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若存在向量使，则=　　．14．若展开式中存在常数项，则n的最小值为　　．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=　　．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直

8、径的圆的位置关系为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．18．如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．19．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平

9、行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．分数[0，90）[90，105）[105，1200）[120，135）[135，150）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．甲班乙班总计成绩优良成绩不优良

10、总计附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.63520．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1

11、，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理