2019年高考数学四模试题 理(含解析)

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1、2019年高考数学四模试题理(含解析)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合A的子集的个数为（　　）A．7B．8C．15D．162．已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（　　）A．1+iB．1﹣iC．D．3．对于实数x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若，则

2、a0

3、﹣

4、a1

5、+

6、a2

7、﹣

8、a3

9、+

10、a4

11、﹣

12、a5

13、=（　　）A．0B．1C．32D．﹣1

14、5．据统计xx“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（　　）附；若X～N（μ，σ2）．A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.99876．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（　　）A．B．C．D．7．已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）A．B．C

15、．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（　　）A．x＞50？B．x＞90？C．x＞100？D．x＞200？9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（　　）A．96里B．48里C．12里D．6里10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（　　）A．B．C．D．

16、11．已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．P是双曲线C：x2﹣y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则

17、PF2

18、+

19、PQ

20、的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为　　．14．已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=　　．15．下列命题中，正确的命题有　　．①回归直线恒过样本点的中心，且至

21、少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．16．已知数列{an}满足，则数列{an•bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an•bn}的前n项和Tn=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答

22、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°（∠BAC=15°）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？18．甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：

23、元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=

24、A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦