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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题无答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，第11,12题为多选题）1、若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的共轭复数的虚部为( )A．－B．－iC.D.i2、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )A．a2B．a2C．a2D．a23．如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )A．60°B．45°C．30
2、°D．135°4、已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为( )A．－1 B．－3C．－4D．－25、曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A．y＝x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋16、设函数f(x)＝xex，则( )A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点7、过点A(2,1)作曲线f(x)＝x3－3x的切线最多有
3、( )A．3条B．2条C．1条D．0条8、已知f(x)＝－x2＋2xf′(xx)＋xxlnx，则f′(1)＝( )A．xxB．6049C．xxD．60519、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面BDM的距离是( )A.aB.aC.aD.a10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f
4、(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则下列结论中错误的是( )A、EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面12、对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则正确的结论是( )A.－1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y＝
5、f(x)上二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知，则x=14、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于15、已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是16、已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)·f(x2－1)的解集是三、解答题（共6小题，70分）17、（8分）定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根.根据
6、定义，求复数－3＋4i的平方根。18、（10分）设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．19、已知函数f(x)＝lnx－(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x＋1)lnx>2(x－1)对∀x∈(1，2)恒成立.20、（12分）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)设点M在
7、线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.21、（14分）如图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22、（14分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最
8、大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．
