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时间:2019-11-15
《2019年高考数学 25个必考点 专题02 指对幂函数图像及性质检测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题02指对幂函数图像及性质一、基础过关题1.(2018全国卷II)已知是定义域为的奇函数,满足.若,则()A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解.2.已知a=40.2,b=0.40.2,c=0.40.8,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a【答案】 A【解析】 由0.2<0.8
2、,底数0.4<1知,y=0.4x在R上为减函数,所以0.40.2>0.40.8,即b>c.又a=40.2>40=1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.3.函数f(x)=2
3、x-1
4、的图象是( )【答案】 B【解析】 ∵
5、x-1
6、≥0,∴f(x)≥1,排除C、D.又x=1时,
7、f(x)
8、min=1,排除A.故选B.4.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )【答案】 A【解析】 函数f(x)=ln(x2+1)是偶函数,排除C;当x=0时,f(x)=0,排除B、D,故选A.5.幂函数(m∈Z)的图象如图
9、所示,则m的值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 C6.(2016·烟台模拟)已知幂函数,若f(a+1)10、(2)若函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【答案】 (1)函数(m∈N*)的定义域为[0,+∞),且该函数在[0,+∞)上为增函数.(2)实数a的取值范围为[1,).【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且该函数在[0,+∞)上为增函数.二、能力提高题1.若直线y=2a与函数y=11、ax-112、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__13、______.【答案】 (0,)【解析】 (数形结合法)由图象可知0<2a<1,∴00,a≠1)在区间(,+∞)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(,+∞)【答案】 A【解析】 令M=x2+x,当x∈(,+∞)时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=(x+)2-,因此M的单调递增区间为(-,+∞).又x2+x>0,所以x>0或x<-,所以函数f(x)的单调递增14、区间为(0,+∞).3.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间[,]上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是.【答案】 (,1)4.已知函数f(x)=-+3(-1≤x≤2).(1)若λ=,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的最小值是1,求实数λ的值.【答案】 (1)函数f(x)的值域为[,].(2)实数λ的值为.【解析】(1)f(x)=-+3=()2x-2λ·()x+3(-1≤x≤2).设t=()x,得g(t)=t2-2λt+3(≤t≤2).当λ=时,g(t)=t2-3t+3=(t-)2+(≤t≤2).所以g(t)15、max=g()=,g(t)min=g()=.所以f(x)max=,f(x)min=,故函数f(x)的值域为[,].5.(2017·厦门月考)已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.【答案】 (1)f(x)=ln是奇函数.(2)实数m的取值范围是:00,解得x<-1或x>1,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln=ln=16、ln()-1=-ln=-f(x),∴f(x)=ln是奇函数.(2)由于x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立,∴>>0,∵x∈[2,6],∴0
10、(2)若函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【答案】 (1)函数(m∈N*)的定义域为[0,+∞),且该函数在[0,+∞)上为增函数.(2)实数a的取值范围为[1,).【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且该函数在[0,+∞)上为增函数.二、能力提高题1.若直线y=2a与函数y=
11、ax-1
12、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__
13、______.【答案】 (0,)【解析】 (数形结合法)由图象可知0<2a<1,∴00,a≠1)在区间(,+∞)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(,+∞)【答案】 A【解析】 令M=x2+x,当x∈(,+∞)时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=(x+)2-,因此M的单调递增区间为(-,+∞).又x2+x>0,所以x>0或x<-,所以函数f(x)的单调递增
14、区间为(0,+∞).3.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间[,]上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是.【答案】 (,1)4.已知函数f(x)=-+3(-1≤x≤2).(1)若λ=,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的最小值是1,求实数λ的值.【答案】 (1)函数f(x)的值域为[,].(2)实数λ的值为.【解析】(1)f(x)=-+3=()2x-2λ·()x+3(-1≤x≤2).设t=()x,得g(t)=t2-2λt+3(≤t≤2).当λ=时,g(t)=t2-3t+3=(t-)2+(≤t≤2).所以g(t)
15、max=g()=,g(t)min=g()=.所以f(x)max=,f(x)min=,故函数f(x)的值域为[,].5.(2017·厦门月考)已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.【答案】 (1)f(x)=ln是奇函数.(2)实数m的取值范围是:00,解得x<-1或x>1,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln=ln=
16、ln()-1=-ln=-f(x),∴f(x)=ln是奇函数.(2)由于x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立,∴>>0,∵x∈[2,6],∴0
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