（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语学案 理

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1、第一单元集合与常用逻辑用语第1课集__合[过双基]1．集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为；②不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集N*或N＋，整数集，有理数集，实数集.2．集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中

2、至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算　表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B的元素组成的集合{x

3、x∈A，x∈B}A∩B并集属于集合A属于集合B的元素组成的集合{x

4、x∈A，x∈B}A∪B补集全集U中属于集合A的元素组成的集合{x

5、x∈U，且xA}∁UA4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；(2)子

6、集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)A∪A＝A∩A＝，A∪∅＝，A∩∅＝，∁UU＝，∁U∅＝.　1．(2018·江西临川一中期中)已知集合A＝{2,0,1,8}，B＝{k

7、k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．－2C．0D.解析：选B　若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝8，

8、则k＝±，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.2．(2018·河北武邑中学期中)集合A＝{x

9、x2－7x<0，x∈N*}，则B＝中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　A＝{x

10、x2－7x<0，x∈N*}＝{x

11、0

12、x2－5x＋4<0}，则∁UA等于(　　)A．{1,2}

13、B．{1,4}C．{2,4}D．{1,3,4}解析：选B　因为集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x∈N

14、x2－5x＋4<0}＝{x∈N

15、1

16、－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R

17、－1≤x≤5}解析：选B　A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R

18、－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．5．(2017·衡

19、水押题卷)已知集合A＝{x

20、x2－2x≤0}，B＝{y

21、y＝log2(x＋2)，x∈A}，则A∩B为(　　)A．(0,1)B．[0,1]C．(1,2)D．[1,2]解析：选D　因为A＝{x

22、0≤x≤2}，所以B＝{y

23、y＝log2(x＋2)，x∈A}＝{y

24、1≤y≤2}，所以A∩B＝{x

25、1≤x≤2}．[清易错]1．在写集合的子集时，易忽视空集．2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．3．在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，易忽略A＝∅

26、的情况．1．(2018·西安质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x

27、x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　　)A．8　　　　B．4　　　　　C．3　　　　　D．2解析：选B　由题意，得P＝{3,4}，所以集合P的子集有22＝4个，故选B.2．已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{

28、a＋1

29、,2}，∁UA＝{a＋3}，则实数a的值为________．解析：∵∁UA＝{a＋3}，∴a＋3≠2且a＋3≠

30、a＋1

31、且a＋3∈U，由题意，得a＋3＝3或a＋3＝a2＋2a－3，解得a＝0或a＝2或a＝

32、－3，又∵

33、a＋1

34、≠2且AU，∴a≠0且a≠－3，∴a＝2.答案：23．设集合A＝{x

35、x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x

36、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________．解析：由题意知A＝{2,3}，又A∩B＝B，所以B⊆A.当m＝0时，B＝∅，显然成立；当m≠0时，B＝⊆{2,3}，所以＝2或＝3，即m＝或.故m组成的集合是.答案：[全国卷5年命题分析]考点