(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语学案 理

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1、第一单元集合与常用逻辑用语第1课集__合[过双基]1.集合的含义及表示(1)集合的含义:研究对象叫做元素,一些元素组成的总体叫做集合.集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系:①属于,记为;②不属于,记为.(3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.(4)常用数集的记法:自然数集,正整数集N*或N+,整数集,有理数集,实数集.2.集合间的基本关系  表示关系  文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中

2、至少有一个元素不属于AA⊆B,且∃x0∈B,x0∉AAB或BA相等集合A,B的元素完全相同A⊆B,B⊆AA=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集∀x,x∉∅,∅⊆A∅3.集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B的元素组成的集合{x

3、x∈A,x∈B}A∩B并集属于集合A属于集合B的元素组成的集合{x

4、x∈A,x∈B}A∪B补集全集U中属于集合A的元素组成的集合{x

5、x∈U,且xA}∁UA4.集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集,即A⊆A;(2)子

6、集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;(3)A∪A=A∩A=,A∪∅=,A∩∅=,∁UU=,∁U∅=. 1.(2018·江西临川一中期中)已知集合A={2,0,1,8},B={k

7、k∈R,k2-2∈A,k-2∉A},则集合B中所有的元素之和为(  )A.2          B.-2C.0D.解析:选B 若k2-2=2,则k=2或k=-2,当k=2时,k-2=0,不满足条件,当k=-2时,k-2=-4,满足条件;若k2-2=0,则k=±,显然满足条件;若k2-2=1,则k=±,显然满足条件;若k2-2=8,

8、则k=±,显然满足条件.所以集合B中的元素为-2,±,±,±,所以集合B中的元素之和为-2,故选B.2.(2018·河北武邑中学期中)集合A={x

9、x2-7x<0,x∈N*},则B=中元素的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选D A={x

10、x2-7x<0,x∈N*}={x

11、0

12、x2-5x+4<0},则∁UA等于(  )A.{1,2}

13、B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}解析:选B 因为集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N

14、x2-5x+4<0}={x∈N

15、1

16、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R

17、-1≤x≤5}解析:选B A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R

18、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4}.5.(2017·衡

19、水押题卷)已知集合A={x

20、x2-2x≤0},B={y

21、y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为(  )A.(0,1)B.[0,1]C.(1,2)D.[1,2]解析:选D 因为A={x

22、0≤x≤2},所以B={y

23、y=log2(x+2),x∈A}={y

24、1≤y≤2},所以A∩B={x

25、1≤x≤2}.[清易错]1.在写集合的子集时,易忽视空集.2.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.3.在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,易忽略A=∅

26、的情况.1.(2018·西安质检)已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x

27、x∈M,且2x∉M}的子集的个数为(  )A.8    B.4     C.3     D.2解析:选B 由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4个,故选B.2.已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={

28、a+1

29、,2},∁UA={a+3},则实数a的值为________.解析:∵∁UA={a+3},∴a+3≠2且a+3≠

30、a+1

31、且a+3∈U,由题意,得a+3=3或a+3=a2+2a-3,解得a=0或a=2或a=

32、-3,又∵

33、a+1

34、≠2且AU,∴a≠0且a≠-3,∴a=2.答案:23.设集合A={x

35、x2-5x+6=0},集合B={x

36、mx-1=0},若A∩B=B,则实数m组成的集合是________.解析:由题意知A={2,3},又A∩B=B,所以B⊆A.当m=0时,B=∅,显然成立;当m≠0时,B=⊆{2,3},所以=2或=3,即m=或.故m组成的集合是.答案:[全国卷5年命题分析]考点

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