2019版高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 高考达标检测（一）集合 理

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1、高考达标检测（一）集合一、选择题1．(2017·北京高考)若集合A＝{x

2、－2

3、x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、－2

5、－2

6、－1

7、1

8、－2

9、x2－9<0}，B＝{x

10、2x∈N}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选D　因为A＝{x

11、－3

12、2x∈N}，所以由2x∈N可得A∩B＝，其元素的个数是6.3．(2017·全国

13、卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)

14、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

15、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B　因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.4．设集合A＝{x

16、x2－2x－3<0}，B＝{x

17、x>0}，则A∪B＝(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，3)C．(0,3)D．(－1,3)解析：选A　因为集合A＝{x

18、x2－2x－3<0}＝{x

19、－1

20、x>0}，所以A∪B＝{x

21、x>－1

22、}．5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x

23、x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：选C　因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)

24、x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)A．7B．10C．25D．525解析：选B　因为A＝

25、{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：　y－101230(0，－1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，－1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x

26、x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．[0,1)C．[1，＋∞)D．

27、(－∞，1]解析：选B　由题意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x

28、x>a}，画出数轴(如图所示)．若A∩B中只有一个元素，则0≤a<1，故选B.8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x

29、x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x

30、log2x<1}，Q＝{x

31、

32、x－2

33、<1}，那么P－Q＝(　　)A．{x

34、0

35、0

36、1≤x<2}D．{x

37、2≤x<3}解析：选B　由log2x<1，得0

38、0

39、x－2

40、<1，得1

41、1

42、0

43、}．二、填空题9．(2018·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x

44、(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a＝1时，A＝，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a－1)＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.5答案：1或－10．已知集合A＝{x

45、1≤x≤3}，B＝{x

46、≥1}．若A∩B是集合{x

47、x≥a}的子集，则实数a的取值范围为________．解析：∵由≥1，得x≥2，∴B

48、＝{x

49、x≥2}．∵A＝{x

50、1≤x≤3}，∴A∩B＝{x

51、2≤x≤3}．若集合A∩B＝{x

52、2≤x≤3}是集合{x

53、x≥a}的子集，则a≤2.答案：(－∞，2]11．(2018·贵阳监测)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.(用列举法表示)解析：假设a1∈A，则a2∈A，由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，故假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，a2∉A，a1∉A，故假设

54、不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出1