高二第一学期数学统练文科试题

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1、高二第一学期数学统练三（文科试题）一、选择题共8题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若椭圆的两个焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程为（）A．B.C.D.2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.3.设定点、，动点满足条件，则的轨迹是（）A．椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4.椭圆和具有（）A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴5.右图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入，则输出的的值为（）A.2010B.1541C.134D.676.下列说法正确的是（）A.若命题，则B

2、.命题：“若”的逆否命题是：“若”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.命题的充分不必要条件；命题若幂函数的图像过点，则，则是假命题7.已知点，是抛物线的焦点。点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）A.B.C.D.8.设是抛物线上的不同两点，则“”是“弦过焦点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件二、填空题，共8小题。9．如果执行右图的程序框图，输入,则输出的数________10.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_________-11.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程为___

3、________12.点与的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为___________13.已知椭圆以抛物线的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为__________14.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为、，则在双曲线上且,且的面积为1，则双曲线的方程为_________15.是双曲线左支上的一点，为其左右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为_________16.椭圆的方程为，分别为其左右焦点，给出下列结论：①有最大值5②有最大值9③有最大值18④有最大值26其中正确的结论是____________三、解答题

4、（共20分）17.已知圆：，直线。（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.18.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程.（2）是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。北京一零一中学2015-2016学年度第一学期高二数学统练三参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DDDADBDC二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9.10.11.12.13.14.15.16.②④三、解答题（共2小题，每小题10分，共20分

5、）17.解：（I）圆的标准方程为，由直线与圆相切可得：圆心到直线：的距离与圆的半径相等，即有而，于是，可得故当时，直线与圆相切.（II）当直线与圆相交于、两点时，可取线段的中点，连接、，在，由垂径定理可得：而，故可得圆心到直线：的距离而由点到直线的距离公式可得：于是有，解得：或故所求直线的方程为：或即或18.解（I）设动圆圆心的坐标为，由题意可得：由动圆过定点可知：（其中为动圆的半径）由动圆与直线相切可得：圆心到直线的距离而由两点间的距离公式可得：由点到直线的距离公式可得：于是可得：等式左右两边分别平方可得：整理可得：故所求动圆的圆心轨迹的方程为（II）假设存在

6、满足条件的直线使得①当直线的斜率不存在，即直线与轴垂直时，直线的方程为此时，直线与轨迹相切与坐标原点，不符合题意；②当直线的斜率存在时，可设其为，则此时直线的方程为将其与轨迹的方程联立整理可得：设，两点坐标分别为，则由韦达定理可得：依题意可得：而，故有整理可得：则即有解得：综上所述，存在满足条件的直线使得，此时直线的方程为，即