2012—2013学年第一学期北京四中统练高三数学(文科)试题

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1、2012～2013学年第一学期北京四中统练1高三数学（文科）2012．10第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）3．已知、为实数，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．函数的图象按向量平移后可以得到函数的图象，则（）（A）（B）（C）（D）

2、5．已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）（A）一定是等差数列（B）一定是等比数列（C）或者是等差数列，或者是等差数列（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6．设、是两个非零向量（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则存在实数，使得（D）若存在实数，使得，则高三数学试题（文科）第4页（共4页）7．设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根其中正确命题的个数为（）（A）个（B）个（C）个（D）个8．已知函数的定义域是，函数满足

3、，当时，．设，，，则（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9．已知数列为等差数列，若，则的值为．10．函数的定义域是．11．已知向量，，则．12．已知点在直线上，则的最小值为．13．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则；若，则的面积．14．已知关于的不等式，若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．高三数学试题（文科）第4页（共4页）三、解答题共6小题，共80分

4、．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知，向量，，，．（Ⅰ）求函数的解析式，并求当时函数的单调增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值．16．（本小题满分13分）设的内角、、所对的边分别为、、，已知，，．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分13分）已知函数，若的导函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求导函数及实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知在数列中，，且．（Ⅰ）求，并证明数列是等比数列；（Ⅱ）求…的值．高三数学试题（文科）

5、第4页（共4页）19．（本小题满分14分）设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设是定义在上的函数，若对中的任意两数（），恒有，则称为定义在上的函数．（Ⅰ）试判断函数是否为定义域上的函数，并说明理由；（Ⅱ）若函数是上的奇函数，试证明不是上的函数；（Ⅲ）设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数（），恒有，则称为定义在上的函数．已知是上的函数．是给定的正整数，设，…，且，

6、，记…．对于满足条件的任意函数，试求的最大值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学试题（文科）第4页（共4页）