2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2

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1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点A(3，－5)关于原点的对称点为(　　)A．(－5，－3)　B．(－3，－5)　C．(－3,5)　D．(3,5)解析　点A(a，b)关于原点的对称点为(－a，－b)．答案　C2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为(　　)A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关答案　A3．过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程为(　　)A．4x－

2、3y－19＝0B．4x＋3y－13＝0C．3x－4y－16＝0D．3x＋4y－8＝0解析　直线3x－4y＋6＝0的斜率为，∴所求直线的斜率为－，∴y＋1＝－(x－4)．∴4x＋3y－13＝0.答案　B4．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)A．2B．－8C．2或－8D．8或－2解析　由距离公式得(x＋3)2＋(－5)2＋62＝86，解得x＝2或－8.答案　C5．圆x2＋y2－4x＝0过点P(1，)的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析　先由半径与切线的

3、垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)的切线方程为x－y＋2＝0.答案　D6．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析　利用圆心到直线的距离与半径的大小比较求解，∵x2＋y2＝2的圆心(0,0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1.又∵r＝，∴0

4、－5)，则光线从A到B的路程即A′B的长，

5、A′B

6、＝＝5.答案　C8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0及x轴都相切，则该圆的标准方程为(　　)A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析　由于圆心在第一象限，且与x轴相切，∴设圆心(a,1)．∵直线4x－3y＝0与圆相切，∴＝1.∵a＞0，∴a＝2.∴圆心为(2,1)，∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案　B9．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1

7、，则半径r的取值范围为(　　)A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析　圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为d＝＝5.∵圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，∴d－1＜r＜d＋1，∴4＜r＜6.答案　A10．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为(　　)A．[－2,2]B．[－1,1]C.D．[0,2]解析　直线可化成y＝－2x＋b.当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．答案　A二、填空题(本大题共4小题，每

8、小题5分)11．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为________．解析　∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，由＝，∴c＝8，或c＝－6(舍去)．∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.答案　2x＋3y＋8＝012．经过点(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．解析　当直线过原点时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0.当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，∴＝1，∴a＝5，∴直线方程为x＋y－5＝0.答案　x－4y＝0，或x＋y－5＝013．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：

9、x2＋y2＝4交于A，B两点，

10、AB

11、＝2，则实数k＝________.解析　由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝，即＝，解得k＝±.答案　±14．已知x，y满足x2＋y2＝4，d＝，则d的最大值为________．解析　d表示圆x2＋y2＝4上一点到(－3,4)的距离，∴dmax＝＋2＝7.答案　7三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(12分)设直线l1：y＝2x与直线l2：x＋y＝3交于P点．(1)当直线l过P点，且与直线l0：2x＋y＝0平行时，求直线l的方程；(2)当直线l过P点，且原点O到直线l的距离

12、为1时，求直线l的方程．解　直线l1与l2的交点P为