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《2019年高中数学 第2章 数列综合检测 苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第2章数列综合检测苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在题中横线上)1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于________．【解析】 观察数列可知an＋an＋1＝an＋2，∴可得x＝5＋8＝13.【答案】 132．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝________.【解析】 由等比数列性质a2·a6＝a＝42＝16.【答案】 163．(xx·无锡检测)等差数列{an}中，若a1＝2，S5＝30，则通项an＝________.【解析】 S5
2、＝5a1＋d＝10＋10d＝30，∴d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.【答案】 2n4．数列，，，，，…的一个通项公式为________．【解析】 这是一个分数数列，其分子构成偶数列，而分母分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式为an＝.【答案】 an＝5．(xx·哈尔滨高二检测)等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为________．【解析】 由题意，得∴解得q＝2，∴S8－S4＝
3、q4S4＝24×(18＋12)＝480.∴S8＝510.【答案】 5106．(xx·临沂高二检测)若1，a1，a2，a3,4成等比数列，3，b1，b2，b3,5成等差数列，则＝________.【解析】 a＝1×4＝4，且a2＞0，∴a2＝2.2b2＝3＋5＝8，∴b2＝4.∴＝＝.【答案】 7．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于________．【解析】 a4＝S4－S3＝(2×42－3×4)－(2×32－3×3)＝11.【答案】 118．(xx·福州高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2
4、＋a8＋a11＝30，那么S13的值是________．【解析】 a2＋a8＋a11＝a7－5d＋a7＋d＋a7＋4d＝3a7＝30，∴a7＝10，∴S13＝13a7＝130.【答案】 1309．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为________．【解析】 ∵an＝＝－，∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)．＝－1.令－1＝10，得n＝120.【答案】 12010．等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n＋r，则r等于________．【解析】 Sn＝＝－qn.由题意Sn＝3n＋r，∴r＝－1.【答案】 －11
5、1．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tana6的值为________．【解析】 S11＝＝＝11a6＝，则a6＝，则tana6＝－.【答案】 －12．(xx·石家庄高二检测)设数列{an}的通项公式为an＝2n－7(n∈N*)，则
6、a1
7、＋
8、a2
9、＋
10、a3
11、＋…＋
12、a15
13、＝________.【解析】 ∵an＝2n－7，∴Sn＝＝＝n(n－6)(n∈N*)，数列{an}的前3项均为负值，从第4项开始为正值，∴
14、a1
15、＋
16、a2
17、＋…＋
18、a15
19、＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋…＋a15＝S15－2S3＝153.
20、【答案】 15313．(xx·扬州检测)已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，n∈N*，都有Sn＋Sm＝Sn＋m＋2n；若a1＝1，则a10＝________.【解析】 取m＝1得Sn＋S1＝Sn＋1＋2n，∴Sn＋1－Sn＝S1－2n∴an＋1＝a1－2n＝1－2n，∴a10＝1－2×9＝－17.【答案】 －1714．在数列{an}中，an＝n·()n＋1，则此数列的最大项的值为________．【解析】 an＋1－an＝()n＋1·，故n＝1,2,3时，an＋1＞an，n＝4,5,6，…时，an＋1＜an.又a3＜a4
21、，∴an的最大项的值为a4＝4·()5.【答案】 4·()5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知数列{an}的通项公式为an＝.(1)求a20；(2)是不是该数列中的项？若是，它是第几项？(3)在区间(，)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．【解】 (1)a20＝＝.(2)令an＝，即＝，解得n＝3，所以是数列{an}中的项，是第3项．(3)令＜an＜，即＜1－＜，∴＜＜，解得＜n＜.∵n∈N*，∴n＝2，即在区间(，)内有数列{an}中的项，
22、且只有1项，此项为第2项．16．(本小题满分14分)(xx·德州高二检测)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．
