2019-2020年高中数学第二章参数方程阶段质量评估北师大版选修

《2019-2020年高中数学第二章参数方程阶段质量评估北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第二章参数方程阶段质量评估北师大版选修一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．圆、直线　　　　　　　B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线解析：　∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆．由得到直线3x＋y＝－1.答案：　A2．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为(　　)A．7B．40C．D．解析：　⇒令

2、t′＝t，把代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25.整理，得t′2－7t′＋4＝0，

3、t′1－t′2

4、＝＝.答案：　C3．点集M＝，N＝{(x，y)

5、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则b满足(　　)A．－3≤b≤3B．－3＜b＜3C．0≤b≤3D．－3＜b≤3解析：　用数形结合法解．答案：　D4．已知直线(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且＝λ(λ≠－1)，则点P所对应的参数为(　　)A．B．C．D．答案：　C5．已知集合A＝{(x，y)

6、(x－1)2＋y2＝1}，B＝，C＝，D＝，下列等

7、式成立的是(　　)A．A＝BB．B＝DC．A＝CD．B＝C解析：　集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2)．答案：　B6．已知圆的渐开线(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为(　　)A．πB．3πC．4πD．9π解析：　把已知点(3,0)代入参数方程得①×cosφ＋②×sinφ得r＝3，所以基圆的面积为9π.答案：　D7．过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为(　　)A．B．或C．D．或解析：　将抛物线的参数方程化成普通方程为y2＝x，

8、它的焦点为.设弦所在直线的方程为y＝k，由消去y，得64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则

9、x1－x2

10、＝＝＝2解得k＝±.故倾斜角为或答案：　B8．下列双曲线中，与双曲线(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是(　　)A．－＝1B．－＝－1C．－x2＝1D．－x2＝－1解析：　双曲线的普通方程为－＝1离心率为＝，渐近线为y＝±xB中－＝－1即－＝1其离心率为，渐近线为y＝x，故与原双曲线的离心率及渐近线相同．答案：　B9．已知点P在椭圆x2＋8y

11、2＝8上，且P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，则P点坐标是(　　)A．B．C．(0，±1)D．(±2，0)解析：　设(θ为参数)取x－2y＝1＋cosθ＋4－2sinθ＝5＋cosθ－2sinθ＝5＋5sin(θ－φ)．故最大值为10.答案：　B10．已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是(　　)A．4＋B．2(2＋)C．4(2＋)D．8＋解析：　把直线参数方程化为(t′为参数)，代入y2＝2x，求得t′1＋t′2＝－4(2

12、＋)，t′1t′2＝16>0，知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则

13、AP1

14、＋

15、AP2

16、＝

17、t′1

18、＋

19、t′2

20、＝

21、t′1＋t′2

22、＝4(2＋)．答案：　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．如图所示，齿轮的廓线为圆的渐开线的一段弧．已知此渐开线的基圆的直径为225mm，则此渐开线的参数方程为________.答案：　(t为参数)12．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(θ是参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_

23、_______.解析：　由题意知，曲线C：x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，所以(ρcosθ)2＋(ρsinθ)2－2ρsinθ＝0，化简得ρ＝2sinθ.答案：　ρ＝2sinθ13．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为________，此时点M的坐标是________.解析：　椭圆的参数方程为(θ为参数)，则点M(2cosθ，2sinθ)到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝.当θ＋＝π时，dmax＝4，此时M(－3，－1)．答案：　4　(－3，－1)14．若

24、曲线y2＝4x与直线(t为参数)相切，则＝________.解析：　∵，∴＝2＝2m，其中m＝，∴x＝2＋2my＋8m，代入y2＝4x，得y2＝4(2＋2my＋8m)，y2－8my－8－32m＝0.∵直线与曲线相切，∴Δ＝(－8m)2－4×(－8－32m)＝64m2＋4×8(1＋4m)＝0，2m2＋4m＋1＝0，∴(m＋1)2＝，m＝－1±，∴＝－1±.答案：　－1±三、解答题(本大题共4题，共50分，解答应写出文字说明、证明