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《2019-2020年高中数学第二章参数方程单元质量评估含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章参数方程单元质量评估含解析新人教A版选修一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点P(3,b)在曲线(t为参数)上,则b的值为 ( )A.-5B.3C.-5或3D.-2或3【解析】选C.把点P(3,b)代入得则2.方程(t为参数)表示的曲线是 ( )A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆【解析】选B.把参数方程化为普通方程,再判断表示的曲线类型.注意到2t与2-t互为倒数,故将参数方程的两个等
2、式两边分别平方,再相减,即可消去含t的项:x2-y2=-=-4,即y2-x2=4.由于2t>0,2t+2-t≥2=2,即y≥2.所以y2-x2=4(y≥2).它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支.3.已知点P(x,y)在曲线C:(θ为参数)上,则x-2y的最大值为 ( )A.2B.-2C.1+D.1-【解题指南】利用曲线C的参数方程把x-2y转化为关于θ的函数,再求其最大值.【解析】选C.由题意,得所以x-2y=1+cosθ-2sinθ=1-(2sinθ-cosθ)=1-=1-sin(θ-φ),所
3、以x-2y的最大值为1+.4.(xx·合肥高二检测)若圆的方程为(θ为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是 ( )A.相交过圆心B.相交且不过圆心C.相切D.相离【解析】选B.圆(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-3)2=4,直线(t为参数)的普通方程为3x-y+2=0,圆心(-1,3)到直线的距离为d==4、值,最后利用同角三角函数的基本关系式解方程即得.【解析】选B.因为k===-2.所以tanα=-2,sinα=-2cosα,又sin2α+cos2α=1,所以5cos2α=1,因为α∈,所以cosα=-.【补偿训练】直线l1:(t为参数),如果α为锐角,那么直线l1与直线l2:x+1=0的夹角是 ( )A.-α B.+αC.αD.π-α【解析】选A.直线l1可化为y-2=-tanα(x-1),l2的倾斜角为,l1的倾斜角为π-α,故l1与l2的夹角为-α.6.曲线(φ为参数)的极坐标方程为 (
5、 )A.ρ=sinθB.ρ=sin2θC.ρ=2sinθD.ρ=2cosθ【解析】选C.曲线(φ为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1,即x2+y2=2y.化为极坐标方程为ρ=2sinθ.7.直线l的参数方程为(t为参数)l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是 ( )A.
6、t1
7、B.2
8、t1
9、C.
10、t1
11、D.
12、t1
13、【解题指南】把直线的参数方程化为标准形式,利用标准形式中参数t的几何意义求解.【解析】选C.直线l的参数方程为(t为参数)令t=t′,化为标准形式为(t′为参数)点
14、P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是
15、t1
16、.8.(xx·衡水高二检测)设P是曲线C:(θ为参数,且0≤θ<2π)上的任意一点,则的取值范围是 ( )A.B.∪C.D.∪【解析】选C.曲线C:(θ为参数,0≤θ<2π)的普通方程为:+y2=1,P是曲线C:+y2=1上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,可得∈.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(xx·西安高二检测)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-2
17、y=0的参数方程为________.【解题指南】将直线的方程代入圆的方程求y,化为参数方程.【解析】将直线y=tanθx代入x2+y2-2y=0,得(1+tan2θ)x2-2tanθx=0,解得x=2sinθcosθ,所以y=tanθx=2sin2θ,所以圆x2+y2-2y=0的参数方程为答案:(θ为参数)10.(xx·宜昌高二检测)已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0与曲线(θ为参数)有且仅有一个公共点,则正实数a的值为________.【解析】直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的直角坐标方程为3
18、x+4y+a=0,曲线(θ为参数)的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,因为直线与圆有且仅有一个公共点,则d==1,解得a=2或a=-8,所以正实数a的值为2.答案:211.已知一条直线的参数方程是(t为参数)另一条直线的方程为x-y-2=0,则两条直线的交点与点(1,-5)间的距离为__________.【解析】把直线(t为参数)代入另一条直线的方程x-y-2=0,得1+t--2=0,解得t=4
