2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修1.已知M＝{x

2、x>2}，N＝{x

3、x>3}，则∁MN等于(　　)A.{x

4、x>2}B.{x

5、x>3}C.RD.{x

6、2

7、x>2}，N＝{x

8、x>3}，∴∁MN＝{x

9、2

10、6}，B＝{1，3，4，6}，所以∁UB＝{2，5}，故A∩∁UB＝{2，5}.答案　B3.(xx·重庆南开中学上学期期中)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R

11、x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为(　　)A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析　题图中阴影部分所表示的集合为A∩∁RB，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R

12、x≥2}，所以∁RB＝{x

13、x<2}，所以A∩(∁RB)＝{1}.答案　A4.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D，且A＝∁UB，B＝∁UD，则集合A与D的关系是________.

14、解析　A＝∁UB＝∁U(∁UD)＝D.答案　A＝D5.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U

15、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________.解析　∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，又0，3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案　－36.设全集U＝{x

16、x是小于等于20的素数}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∩B＝{7，19}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，17}，求集合A，B.解　∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由题意，利用Venn图如图所示：∴集合A＝{3，5，11，13

17、}，B＝{7，11，13，19}.7.已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解　假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴BA.(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意.(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意.∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}.8.已知集合A＝{x

18、3≤x<7}，B＝{x

19、2

20、x

21、1)因为A＝{x

22、3≤x<7}，B＝{x

23、2

24、2

25、x<3或x≥7}，从而(∁RA)∩B＝{x

26、x<3或x≥7}∩{x

27、2

28、23时，A∩C≠∅.能力提升9.(xx·温州十校联合体上学期期中)已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　　)A.－1B.1C.3D.±1解析　因为U＝{－1，1，3}，∁UA＝{－1}，所以A＝{1，3}，又因为a2＋2≥2，所以a2＋2＝3且a＋2＝1，得a＝

29、－1.答案　A10.设全集U＝{(x，y)

30、x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)

31、2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)

32、x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是(　　)A.m>－1，n<5B.m<－1，n<5C.m>－1，n>5D.m<－1，n>5解析　由P(2，3)∈A∩(∁UB)得P∈A且P∉B，故解得m>－1，n<5.答案　A11.已知集合A＝{x

33、x≤a}，B＝{x

34、1≤x≤2}，且A∪(∁UB)＝R，则实数a的取值范围是________.解析　∁RB＝{x

35、x<1或x>2}，又A＝{x

36、x≤a}，A∪(∁RB)＝R

37、，所以a≥2.答案　{a

38、a≥2}12.设全集U＝R，集合A＝{x

39、x≤1或x≥3}，集合B＝{x

40、k

41、1

42、0

43、x2＋px＋4＝0}.若A⊆U，求∁UA.解　当A＝∅时，方程x2＋px＋4＝0无实数解，此时Δ＝p2－16<0，解得－4

44、0的两个根x1，x2必须都属于全集U.因为x1x2＝4，所以只可能