2019届高三数学摸底考试试题 文

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1、2019届高三数学摸底考试试题文得分：______________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x≤x－1≤4}和N＝{x

2、x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．2个B．3个C．1个D．无穷多个2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

3、第四象限3．设i为虚数单位，m∈R，“复数z＝(m2－1)＋(m－1)i是纯虚数”是“m＝±1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．2y±x＝0B．2x±y＝0C．8x±y＝0D．x±8y＝05．下列函数的最小正周期为π的是A．y＝cos2xB．y＝

4、sin

5、C．y＝sinxD．y＝tan6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为A.　　　B.C.　　　D.7．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)

6、满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝A．2B.C.D．a28．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A．－4B．－3C．－2D．－19．已知某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是A．y＝x3B．y＝xC．y＝3xD．y＝3－x10．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为A．4B.C.D.11．过点P作圆C：＋＝1的切线，切点分别为A、B，则·的最小值为A.B.C.D．2－312．

7、已知函数f＝(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＞－x·f′(x)，则实数b的取值范围是A.B.C.D.选择题答题卡题　号123456789101112得　分答　案第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14．在△ABC中，若∠B＝60°，sinA＝，BC＝2，则AC＝________．15．已知函数f＝，其中m>0，若存在实数b

8、，使得关于x的方程f＝b有三个不同的零点，则m的取值范围是________．16．给出如下定理：“若Rt△ABC斜边AB上的高为h，则有＝＋”．在空间四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2coscos(2π－x)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈时，求函数y＝f(x)＋cos2x的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、

9、a5成等比数列．(Ⅰ)设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Tn.(Ⅱ)是否存在自然数m，使得

10、QM

11、＋

12、Q

13、N

14、为定值，并求出点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)若圆x2＋y2＝4的切线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)对任意实数x，都有x≤f(x)≤(x＋1)2恒成立．(Ⅰ)证明：f(1)＝1；(Ⅱ)若f(－1)＝0，求f(x)的表达式；(Ⅲ)在题(Ⅱ)的条件下设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝－的上方，