高三11月摸底考试数学（文、理科）试题.doc

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1、高三11月摸底考试数学（文、理科）试题一、选择题：（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，若，则（）A．2B．3C．2或3D．2或4解：∵，又，∴，由，得2或3，故选C．2．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3B．2C．5D．通解：∵，∴，则，故选D．另解：∵，∴，，则，故选D．3．已知函数，若，则实数的值为（）A．B．C．4D．解：∵，∴，由，得(舍正)，故选B．4．若偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．解：当时，

2、需；当时，需，画图，知解集是，故选A．-11-5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B；当时，，求导得，由，，则在上单调递减，在上单调递增，故选D．6．已知向量，向量，且，则的值是（）A．B．C．D．解：∵，∴，则，故选D．7．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．解：∵，∴将代入可得最大值，故选C．8．中国古代数学名著《算法统宗》，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了重大意义，是东方古代数学名著．在这部著作中，许多问题都是以歌诀形

3、式呈现，“九儿问甲歌”-11-就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．请问长儿多少岁？（）A．11B．C．D．解：∵构成一个等差数列：，，求，∴，解得，故选C．9．（理）已知函数的图象上存在一点满足：若过点的直线与曲线交于不同于的两点，，且恒有为定值，则的值为（）A．B．C．D．解：∵三次函数的拐点就是其对称中心，∴，则，则，∴，故选B．（文）已知可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）A．B．0C．2D．4解：∵，∴由，得，故选B．10．已知函

4、数，，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．4B．C．D．3-11-解：∵，，令，则，如图，由，解得或，∴的最大值为3，故选D．（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）11.下列命题正确的是（）A.“”的否定为“”；B.命题“若，则”的逆否命题是假命题；C.在△ABC中，“”是“”的充要条件；D.函数的对称中心是．解：A错：应改为；B、C显然对；D错：应改为，故选B、C．12．定义在上函数对任意两个不

5、相等的实数都有，则称函数为“函数”，以下函数中“函数”的是（）A．B．C．D．解：∵，即，故函数单调递增，画图，可知A、C不符合，∴由多选特征知B、D正确(注：B可用求导来验证)，故选B、D．-11-二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为．解：∵，∴，故其定义域为．注：许多学生误理解为．14．记，当时，观察下列等式：，，，，…，由此可以推测．（文）解：可归纳出各项系数和为1，则，解得．（文）．15．设，且，则的最小值为．通解：∵，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．妙解：由权方和不等式可得：．16．已知

6、等差数列满足：当时，，是数列的前项和，则，．（文）．解：当时，，则，有；当时，，则，有；-11-当时，，则，有；当时，，则，有；当时，，则，有，则（理），．（文），．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）已知函数与的定义域是，是偶函数,是奇函数，且．（1）求函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：(1)∵，①　　∴，……2分又∵是偶函数,是奇函数，∴，②……4分由①②得：；……5分(2)∵，∴，∴，……7分由已知得：，故，……9分则实数的取值范围是．…

7、…10分18.（本小题共12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；-11-（2）求函数的单调递增区间．解：(1)∵，……4分∴的最小值是，最小正周期是；……6分(2)由，，……8分得，……10分故函数的单调递增区间为，．……12分19.（本小题共12分）已知是等差数列，各项均为正数的等比数列的公比为，且满足，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的最小正整数．解：(1)设的公差为，的公比为，则，……2分解得，……4分故，；……6分(2)∵，……8分∴，……10分即，，故最小正整数是7．……12分20.（

8、本小题共12分）在中，若．-11-（1）求角的大小；（2）若，的面积为，试判断的形状，并说明理由．解：(1)∵，……2分∴，又∵，∴，……4分∵，∴；……6分(2)∵，∴，……8分又∵，∴，……10分由韦达定理解得，而，