2019年高三11月摸底考试数学（文、理科）试题.doc

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1、2019年高三11月摸底考试数学（文、理科）试题一、选择题：（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，若，则（）A．2B．3C．2或3D．2或42．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3B．2C．5D．3．已知函数，若，则实数的值为（）A．B．C．4D．4．若偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知向量，向量，且，则的值是（）A．B．C．D．7．将

2、函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．-5-8．中国古代数学名著《算法统宗》，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了重大意义，是东方古代数学名著．在这部著作中，许多问题都是以歌诀形式呈现，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．请问长儿多少岁？（）A．11B．C．D．9．（理）已知函数的图象上存在一点满足：若过点的直线与曲线交于不同于的两点，，且恒有为定值，则的值为

3、（）A．B．C．D．（文）已知可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）A．B．0C．2D．410．已知函数，，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．4B．C．D．3（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）11.下列命题正确的是（）A.“”的否定为“”；B.命题“若，则”的逆否命题是假命题；C.在△ABC中，“”是“”的充要条件；D.函数的对称中心是．-

4、5-12．定义在上函数对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”，以下函数中“函数”的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为．14．记，当时，观察下列等式：，，，，…，由此可以推测．（文）15．设，且，则的最小值为．16．已知等差数列满足：当时，，是数列的前项和，则，．（文）．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）已知函数与的定义域是，是偶函数,是奇函数，且．（1）求函数；（2）若关于

5、的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．-5-18.（本小题共12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间．19.（本小题共12分）已知是等差数列，各项均为正数的等比数列的公比为，且满足，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的最小正整数．20.（本小题共12分）在中，若．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，试判断的形状，并说明理由．21.（本小题共12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购

6、买x台机器人的总成本万元．(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋口完成分拣．经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？-5-22.（本小题共12分）设函数．（1）（理）设，试讨论的单调性；（文）求函数的最小值；(2)斜率为直线与曲线交于两点，求证：．-5-