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时间:2019-11-14
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1、2019届高三数学暑假考试试题理一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若集合,集合,则()A.B.C.D.2.复数的虚部为()A.B.C.3D.-33.等差数列项的和等于()A.B.C.D.4.若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()A.;B.C.;D.5.设则()A. B. C. D.6.下列说法中正确的是()A.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40;B.“,函数在定义域内单调递增”的否定为真命题;C.“”是“”的必要条件;D
2、.函数与函数的图象关于直线对称.7.若关于方程的一个实根小于-1,另一个实根大于1,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在三棱锥中,底面是直角三角形,其斜边,平面,且,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.9.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如果棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层,上底由个物体组成,以下各层的长、宽一次各增加一个物体,最下层(即下底)由个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛
3、积中所有小球的个数为()A.83B.84C.85D.8610.点是双曲线右支上一点,分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点,则双曲线离心率为()A.B.C.3D.211.定义在上的偶函数,其导函数为,若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为( )A.B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣1,1)D.(﹣1,0)∪(0,1)12.定义在上的函数满足,当时,,函数,若,不等式成立,则实数的取值范围()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.定积分________.1
4、4.如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为__________.是否开始结束输出输入15.某个班级组织元旦晚会,一共准备了、、、、、六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排或,最后一个节目不能排,且、要求相邻出场,则不同的节目顺序共有__________种.16.记若是等差数列,则称为数列的“等差均值”;若是等比数列,则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记,数列的前项和为,若对任意的正整数,都有,则实数的取值范围是__________.三、解答题17.(本小题满分12分)已知角A、B、
5、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若,,a=2,且.(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.18.(本小题满分12分)某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选
6、取2人各赠送一部华为手机,记这2名市民年龄在内的人数为,求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,是的中点,将沿向上折起,使平面平面(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系中,经过椭圆:的一个焦点的直线与相交于两点,为的中点,且斜率是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆:相切于点,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底,为常数).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线,设
7、,问函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出常数;若不存在,说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;(2)若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.23.(本小题满分10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立
8、,求的取值范围.临川一中xx高三暑期测试理科数学试题一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。ACBDABDACDBC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。84三、解答题17.(本小题满分12分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、
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