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《2019-2020年高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案1 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案1新人教A版必修1(一)、基本概念及知识体系:教学要求:理解奇函数、偶函数的概念及几何意义,能熟练判别函数的奇偶性。教学重点:熟练判别函数的奇偶性。教学难点:理解奇偶性。教学过程:一、复习准备:1.提问:什么叫增函数、减函数?★2.指出f(x)=2x-1的单调区间及单调性。→变题:
2、2x-1
3、的单调区间★3.对于f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x,分别比较f(x)与f(-x)。二、讲授新课:1.教学奇函数、偶函数的概念:①给出两组图象:、、;、.发现各组图象的共同特征→探究函数解
4、析式在函数值方面的特征②定义偶函数:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数(evenfunction).③探究:仿照偶函数的定义给出奇函数(oddfunction)的定义.(如果对于函数定义域内的任意一个x,都有),那么函数叫奇函数。④讨论:定义域特点?与单调性定义的区别?图象特点?(定义域关于原点对称;整体性)⑤练习:已知f(x)是偶函数,它在y轴左边的图像如图所示,画出它右边的图像。2.教学奇偶性判别:●例1:判别下列函数的奇偶性:f(x)=、f(x)=、f(x)=-4x+5x、f(x)=+、f(x)=2x+3。★判别下列函数的奇
5、偶性:f(x)=
6、x+1
7、+
8、x-1
9、f(x)=、f(x)=x+、f(x)=、f(x)=x,x∈[-2,3]③小结奇偶性判别方法:先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。→思考:f(x)=0的奇偶性?3.教学奇偶性与单调性综合的问题:★例3:已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性。②找一例子说明判别结果(特例法)→按定义求单调性,注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。(小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论)③变题:已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减
10、函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证明。三、巩固练习:1.设f(x)=ax+bx+5,已知f(-7)=-17,求f(7)的值。(答案为27)2.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=,求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是()函数,且最值是。四、巩固提高练习:★【题1】▲①已知函数是偶函数,则一定是函数图象的对称轴的直线是(
11、C)A、B、C、D、▲②函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示:则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为(D)【★题2】设定义于[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递增,若¦(1-m)<¦(m),求实数m的取值范围(解、12、数;②设¦(x)为奇函数,且0≤x≤1时¦(x)=x,求¦(x)=的所有x之值解、周期为4,在一个周期上的根为x=-1,则所有的根为x=4n-1;(n∈z)【★题5】设a为实数,函数¦(x)=x2+13、x-a14、+1(x∈R)①讨论函数¦(x)的奇偶性;②求函数¦(x)的最小值★【题6】(xx年辽宁文科T2)设是上的任意函数,下列叙述正确的是(C)A、是奇函数;B、是奇函数;C、是偶函数;D、是偶函数●解:A中:则,即函数为偶函数;B中:,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定;C中:,,即函数为奇函数;D中,,即函数为偶函数,故选择答案C。★【题7】①已15、知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如所示为线段AB,求出它在区间[1,2]上的表达式②已知定义于[-π,π]上的函数¦(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数,且它们在[0,π]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是_____(答案:(-,0)∪(,π))【★题8】(xx年重庆文科T21题·12分)已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解:(Ⅰ)因为是奇函数,所以=0,即又由f(1)=-f(-1)知;(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于16、,因为减函数,由上式推得:.即对一切有:,分离变量可得k<-五、备
12、数;②设¦(x)为奇函数,且0≤x≤1时¦(x)=x,求¦(x)=的所有x之值解、周期为4,在一个周期上的根为x=-1,则所有的根为x=4n-1;(n∈z)【★题5】设a为实数,函数¦(x)=x2+
13、x-a
14、+1(x∈R)①讨论函数¦(x)的奇偶性;②求函数¦(x)的最小值★【题6】(xx年辽宁文科T2)设是上的任意函数,下列叙述正确的是(C)A、是奇函数;B、是奇函数;C、是偶函数;D、是偶函数●解:A中:则,即函数为偶函数;B中:,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定;C中:,,即函数为奇函数;D中,,即函数为偶函数,故选择答案C。★【题7】①已
15、知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如所示为线段AB,求出它在区间[1,2]上的表达式②已知定义于[-π,π]上的函数¦(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数,且它们在[0,π]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是_____(答案:(-,0)∪(,π))【★题8】(xx年重庆文科T21题·12分)已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解:(Ⅰ)因为是奇函数,所以=0,即又由f(1)=-f(-1)知;(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于
16、,因为减函数,由上式推得:.即对一切有:,分离变量可得k<-五、备
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