高中数学 1.3 函数的基本性质（奇偶性）教案 新人教a版必修1

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1、函数的奇偶性教学目标：1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征2、学会判断函数的奇偶性3、学会运用奇偶函数的图象研究函数的一些简单的性质4、培养学生观察、抽象的能力；从特殊到一般的概括、归纳能力；渗透数形结合思想教学重点：函数奇偶性的概念及其图象特征教学难点：函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运教学过程：Ⅰ、引入同学们，在我们的生活中，有过许多美的感受也有很多审美观，给出幻灯片（激发学生对本节课的兴趣）。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美，如：麦当劳的标志建立适当的坐标系后就关于轴对称。再用幻灯片给出：圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象，它们都具有对称性，但不

2、是函数的图象，我们现在还没能力研究它，等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到（给学生一种憧憬，激发学生的学习动力和上进心）。然后给出：的图象，它们都是函数的图象我们有能力用函数的知识去研究它的对称性，今天我们只研究类似前四个函数：图象关于轴或原点对称的函数。（板书课题：函数的奇偶性）Ⅱ、讲授新课xyoxoy给出的图象，引出奇偶函数的概念图（1）图（2）观察上图不难发现：图（1）关于轴对称，图（2）关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是：横坐标互为相反数。那么你能发现两个对称点的纵坐标（函数值）与的关系吗？图（1）=，图（2）=如果我们把图象类似图（1）的函数命

3、名为偶函数；图象类似图（2）的函数命名为奇函数。就可以给出奇函数和偶函数的定义：1、偶函数（evenfunction）：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有（或），那么就叫做偶函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，图象关于轴对称函数，必是偶函数。2、奇函数（oddfunction）：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有（或），那么就叫做奇函数。奇函数的图像关于原点对称，反过来，图像关于原点对称的函数，必是奇函数。那么，我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一

4、定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。Ⅲ、边讲边练一、熟悉定义1、判断下列函数的奇偶性①②③④⑤⑥⑦2、已知函数是奇函数，如果，那么__________变式：设函数是上的奇函数，且当时，，则等于（）A．B．C．1D．3、已知是偶函数，且在处有定义，你能确定的值吗？已知是奇函数，且在处有定义，你能确定的值吗？二、引伸提高例1、设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与的大小关系是（）A．B．C．D．与的取值有关练习、设函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数，又，则的取值范围是_______。例2、已知为偶函数，是奇函数，且，求与的解析式。练习、已知、的

5、定义域均为，为奇函数，为偶函数，且，求的解析式．例3、已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为。练习、已知是定义在上的奇函数，时，，那么当时，的解析式为。变式提高：(1)求的解析式；(2)画出的图像；(3)求出的单调区间。（如时间不够就作为课后练习）解：(1)(2)画图略．(3)单调减区间为，；单调增区间为，．课堂小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。灵活运用概念及图象特征解决一些函数问题。设计思想函数的奇偶性是函数的重要性质，正确理

6、解函数的奇偶性概念，灵活运用奇偶性的概念和性质解决问题是本节课的指导思想。1．自然引入、深入提示、全面理解概念，正确，灵活运用概念，体现出本节课的层次。2．提出判断函数奇偶性应注意的要点。3．根据解题的需要作出必要的提高和引伸。4．设计一些问题及选择一些例题，用于引导，启发学生思考、探索、解决、完成上面提出的任务。