高中数学《1.3 函数的奇偶性》教案1 新人教A版必修.doc

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1、函数的奇偶性主备资料课题函数的基本性质课时安排课时3：函数的奇偶性考纲要求1、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。学习目标【明确任务，确立目标】（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教材分析讨论函数性质，就要研究函数的重要特征。这里先讨论函数的单调性、奇偶性，它们是描述函数整体特征的。观察函数时，首先注意的是图像的上升和下降。在内容处理上，教科书充分利用函数图像，让学

2、生观察图像获得对函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合的思想。学生知识准备在初中学生已经经历了画函数图像的一般过程，列表——描点——连线，这对本节课的教学有一定的帮助。教学重点难点重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教学方法及手段1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2．教学用具：投影仪。教学过程【师生合作、攻克目标】一、引入课题1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作

3、并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面

4、（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材P33、P34观察思考）一、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象

5、关于y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定

6、义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．巩固练习：（教材例5）例2．判断函数的奇偶性：（1）＝；（2）＝；（3）已知函数①判断函数的奇偶性；②若在区间是增函数，求实数的取值范围。（课外作业）答案：（1）非奇非偶；（2）既是奇函数又是偶函数（3）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．＝0是一个特殊的函数，它既是奇

7、函数又是偶函数（但要注意定义域）。2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材思考题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材练习1）3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的

8、区间上单调性一致．4、【训练检验、达成