高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教a版必修1

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1、课题：§1.3.1函数的单调性及最大、小值教学目的⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．⑷理解函数的最大（小）值及其几何意义；⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点函数的单调性及其几何意义．函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．利用函数的单调性求函数的最大（小）值．引入课题⑴观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①随x的增大，y的值有什么

2、变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？yx1-11-1⑵画出下列函数的图象，观察其变化规律：①f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．②f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．③f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而_

3、_______．新课教学一、增（减）函数的定义⑴设函数的定义域是Ｉ，区间，，当时，都有成立，则称在区间D上是增函数，如图⑴⑵设函数的定义域是Ｉ，区间，，当时，都有成立，则称在区间D上是减函数，如图⑵注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4、般步骤：①假设取值x1，x2∈D，且x1

5、x

6、+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的

7、图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．四、函数的最大、最小值指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x

8、)的最小值的定义．（学生活动）五、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；六、最大（小）值典型例题例3．（教材P34例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）[附加题]旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过

9、一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于