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时间:2018-12-19
《高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:§1.3.1函数的单调性及最大、小值教学目的⑴通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质;⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.⑷理解函数的最大(小)值及其几何意义;⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点函数的单调性及其几何意义.函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.利用函数的单调性求函数的最大(小)值.引入课题⑴观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①随x的增大,y的值有什么
2、变化?②能否看出函数的最大(小)值?③函数图象是否具有某种对称性?yx1-11-1⑵画出下列函数的图象,观察其变化规律:①f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.②f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.③f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而_
3、_______.新课教学一、增(减)函数的定义⑴设函数的定义域是I,区间,,当时,都有成立,则称在区间D上是增函数,如图⑴⑵设函数的定义域是I,区间,,当时,都有成立,则称在区间D上是减函数,如图⑵注意:①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x14、般步骤:①假设取值x1,x2∈D,且x15、x6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的7、图象.①这个函数的定义域是什么?②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、函数的最大、最小值指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:⑴对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;⑵存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值.注意:①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x8、)的最小值的定义.(学生活动)五、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);六、最大(小)值典型例题例3.(教材P34例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)[附加题]旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过9、一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于
4、般步骤:①假设取值x1,x2∈D,且x15、x6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的7、图象.①这个函数的定义域是什么?②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、函数的最大、最小值指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:⑴对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;⑵存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值.注意:①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x8、)的最小值的定义.(学生活动)五、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);六、最大(小)值典型例题例3.(教材P34例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)[附加题]旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过9、一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于
5、x
6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的
7、图象.①这个函数的定义域是什么?②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.四、函数的最大、最小值指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:⑴对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;⑵存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值.注意:①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x
8、)的最小值的定义.(学生活动)五、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);六、最大(小)值典型例题例3.(教材P34例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)[附加题]旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过
9、一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于
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