2019-2020年高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2新人教A版必修1（一）教学目标1．知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.2．过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3．情感、态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.（二）教学重点与难点重点：函数的奇偶性的概念；难点：函数奇偶性的判断.（三）教学方法应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法

2、，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解.对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.（四）教学过程一．复习与回顾1、在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？2、要求学生同桌两人分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象.3、多媒体屏幕上展示函数f(x)=x3和函数g(x)=x2的图象，并让学生分别求出x=±3，x=±2，x=±，…的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学

3、生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：f(–x)=–f(x)，g(–x)=g(x).然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.二．新课讲授1、奇函数、偶函数的定义：奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(–x)=–f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y=g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(–x)=g(x)，则这个函数叫做偶函数.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意

4、”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 .问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3：结合函数f(x)=x3的图象回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.（2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？2、奇函数与偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐

5、标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.3、举例分析例1判断下列函数的奇偶性；（1）f(x)=x+x3+x5；（奇）（2）f(x)=x2+1；（偶）（3）f(x)=x+1；（非奇非偶）（4）f(x)=x2，x∈[–1，3]；（非奇非偶）（5）f(x)=0.（既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称）.归纳：（1）根

6、据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(–x)=f(x)还是判断f(–x)=–f(x).（2）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.学生练习：1、判断下列函数的是否具有奇偶性：(1)f(x)=x+x3；（奇）(2)f(x)=–x2；（偶）(3)h(x)=x3+1；（非奇非偶）(4)k(x)=，x[–1，2]；（非奇非偶）(5)f(x)=(x+1)(x–1)；（偶）(6)g(x)=

7、x(x+1)；（非奇非偶）(7)h(x)=x+；（奇）(8)k(x)=.（偶）2、判断下列论断是否正确：（1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；（错）（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，（对）（3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（错）（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.（对）3、如果f(0)=a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？（不能为奇函数但可以是偶函数）4、如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的

8、偶函数，试问F(x)=f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？（偶函数）5、如图，给出了奇函数y=f(x)的局部图象，求f(–4).xyO42xyO–32–16、如图，给出了偶函