2019-2020年高考数学一轮复习 2.4函数的图象课时达标训练 文 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习2.4函数的图象课时达标训练文湘教版一、选择题1．设定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x)＋f(－x)＝1，则这个函数的图象必关于(　　)A．原点中心对称　　　　　　　B．y轴轴对称C．点中心对称D．点(0，1)中心对称【解析】　f(x)＋f(－x)＝1即f(0＋x)＋f(0－x)＝2×，∴函数图象关于点成中心对称，故选C.【答案】　C2．(xx·天津河西模拟)设方程3x＝

2、lg(－x)

3、的两个根为x1，x2，则(　　)A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解析

4、】　函数y＝3x与函数y＝

5、lg(－x)

6、的图象如图所示，由图示可设x1＜－1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，且可得3x1－3x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lgx1x2，∵3x1－3x2＜0，∴0＜x1x2＜1，故选D.【答案】　D3．函数y＝ln

7、sinx

8、，x∈∪的图象是(　　)【解析】　由已知y＝ln

9、sinx

10、得y是在定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x∈∪时，0＜

11、sinx

12、≤1，∴y＝ln

13、sinx

14、∈(－∞，0]，结合B、C知，B正确．【答案】　B4．(xx·武汉模拟)若当x∈R时，函数f(x)＝a

15、

16、x

17、始终满足0<

18、f(x)

19、≤1，则函数y＝loga的图象大致为(　　)【解析】　由f(x)＝a

20、x

21、始终满足0<

22、f(x)

23、≤1，可知0

24、x

25、，即可以作出y＝logax的图象后通过变换得到，故选B项．【答案】　B5．已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥BACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥NAMC的体积y＝f(x)的函数图象大致是(　　)【解析】　由平面ABC⊥平面A

26、CD，且O为AC的中点可知BO⊥平面ACD，易知BO＝2，故三棱锥NAMC的高为ON＝2－x，△AMC的面积为·MC·AC·sin45°＝x，故三棱锥NAMC的体积为y＝f(x)＝·(2－x)·x＝×(－x2＋2x)(0

27、x－a2

28、－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，则实数a的取值范围为(　　)A．[0，2]B.C．[－1，1]D．[－2，0]【解析】　当x≥0时，f(x)＝

29、

30、x－a2

31、－a2＝因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示．因为f(x＋1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x＋1)≥f(x)恒成立，所以4a2≤1，故a∈.【答案】　B二、填空题7．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象______________．【解析】　g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3的图象．由图可知两函数图象在[－3，3]上共有8个交

32、点，且这8个交点两两关于原点对称．因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.【答案】　89．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

33、lgx

34、的图象的交点共有________个．【解析】　根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝

35、lg10

36、＝1；0

37、lgx

38、<1；x>10时

39、lgx

40、>1.结合图象知y＝f(x)与y＝

41、lgx

42、图象交点

43、共有10个．【答案】　1010．(xx·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是________．【解析】　因函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0，0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，图象的对称轴为x＝1

44、，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥

45、t－1

46、，当t≥1时，有s≥t≥1，问题转化成了线性规划问题，画