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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学一轮复习 2.8函数的图象课时跟踪训练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习2.8函数的图象课时跟踪训练文一、选择题1.把函数y=f(x)=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+1解析:把函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,得y=(x-1)2+2的图象,再向上平移1个单位,即得到y=(x-1)2+3的图象.故选C.答案:C2.(xx·福州二模)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )A.e
2、x+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1解析:依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.答案:D3.(xx·东北三校联考)函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )解析:根据图可知,b<-1,03、3x-a-2b),由y′=0,得x=a或x=,∴当x=a时,y取极大值0,当x=时,y取极小值且极小值为负,故选C.解法二:当xb时,y>0,故选C.答案:C5.函数y=xln4、x5、的图象大致是( )解析:因为函数y是奇函数,图象关于原点对称,故排除B.又当x>0时,y=xlnx,y′=lnx+1,当x∈0,时,y′<0,函数递减,当x∈,+∞时,y′>0,函数递增,且当x趋向于0时,y也趋向于0,故选择C.答案:C6.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:g(6、x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=lnx与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.故选C.答案:C二、填空题7.函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+b的值为________.解析:将点(-2,0),(0,2)分别代入y=loga(x+b),得,解得,∴a+b=3+.答案:3+8.(xx·黄冈调研)设函数f(x)=7、x+a8、,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:在同一坐标系中作出函数f(x)=9、x+a10、11、和g(x)=x-1的图象,如图所示.由于对任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,∴-a≤1,得a≥-1.答案:[-1,+∞)9.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0.其中正确的命题的序号是________(写出所有正确命题的序号).解析:函数y=f(x+1)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移而来,故函数y=f(x)的图象如下图所示:故①正确;原图中当x<0,则f(x)>0,向右平移后,此性质仍成立,故④正确.答案:①12、④三、解答题10.利用函数图象讨论方程13、1-x14、=kx的实数根的个数.解:在同一坐标系中画出y=15、1-x16、、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当017、m-x18、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集.解:(1)∵f(4)=0,∴419、m-420、=0,即m=4.(2)f(x)=x21、x-422、=f(x)的图象如23、图所示.(3)f(x)的减区间是[2,4].(4)由图象可知,f(x)>0的解集为{x24、04}.12.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称;(2)若f(x)是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.解:(1)证明:设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),点P关于直线x=2的对称点为P′(4-x0,y0).因为f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=25、f(x0)=y0,所以P′也在y=f(x)的图象上,
3、3x-a-2b),由y′=0,得x=a或x=,∴当x=a时,y取极大值0,当x=时,y取极小值且极小值为负,故选C.解法二:当xb时,y>0,故选C.答案:C5.函数y=xln
4、x
5、的图象大致是( )解析:因为函数y是奇函数,图象关于原点对称,故排除B.又当x>0时,y=xlnx,y′=lnx+1,当x∈0,时,y′<0,函数递减,当x∈,+∞时,y′>0,函数递增,且当x趋向于0时,y也趋向于0,故选择C.答案:C6.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:g(
6、x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=lnx与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.故选C.答案:C二、填空题7.函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+b的值为________.解析:将点(-2,0),(0,2)分别代入y=loga(x+b),得,解得,∴a+b=3+.答案:3+8.(xx·黄冈调研)设函数f(x)=
7、x+a
8、,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:在同一坐标系中作出函数f(x)=
9、x+a
10、
11、和g(x)=x-1的图象,如图所示.由于对任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,∴-a≤1,得a≥-1.答案:[-1,+∞)9.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0.其中正确的命题的序号是________(写出所有正确命题的序号).解析:函数y=f(x+1)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移而来,故函数y=f(x)的图象如下图所示:故①正确;原图中当x<0,则f(x)>0,向右平移后,此性质仍成立,故④正确.答案:①
12、④三、解答题10.利用函数图象讨论方程
13、1-x
14、=kx的实数根的个数.解:在同一坐标系中画出y=
15、1-x
16、、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当017、m-x18、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集.解:(1)∵f(4)=0,∴419、m-420、=0,即m=4.(2)f(x)=x21、x-422、=f(x)的图象如23、图所示.(3)f(x)的减区间是[2,4].(4)由图象可知,f(x)>0的解集为{x24、04}.12.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称;(2)若f(x)是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.解:(1)证明:设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),点P关于直线x=2的对称点为P′(4-x0,y0).因为f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=25、f(x0)=y0,所以P′也在y=f(x)的图象上,
17、m-x
18、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集.解:(1)∵f(4)=0,∴4
19、m-4
20、=0,即m=4.(2)f(x)=x
21、x-4
22、=f(x)的图象如
23、图所示.(3)f(x)的减区间是[2,4].(4)由图象可知,f(x)>0的解集为{x
24、04}.12.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称;(2)若f(x)是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.解:(1)证明:设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),点P关于直线x=2的对称点为P′(4-x0,y0).因为f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=
25、f(x0)=y0,所以P′也在y=f(x)的图象上,
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