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时间:2018-10-21
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1、第7讲 函数的图象最新考纲1.理解点的坐标与函数图象的关系;2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象;3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.知识梳理1.函数图象的作法(1)描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象.(2)图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).2.函数
2、图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.(2)对称变换诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=
3、f(x)
4、与y=f(
5、x
6、)的图象相同.()(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.()(3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()××√(4)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图
7、象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.()××2.(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是()解析∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当0<a<1或a>1时,B,C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.答案D3.(2014·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解
8、析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0时,y>0,即logac>0,所以0<c<1.答案D4.(2014·丽水模拟)函数y=xsinx在[-π,π]上的图象是()5.(人教A必修1P112A2)点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()答案C解析(1)依题意,注意到当x>0时,22x-1>0,2x
9、cos2x
10、≥0,此时y≥0;当x<0时,22x-1<0,2x
11、cos2x
12、≥0,此时y≤0,结合各选项知,故选A.(
13、2)画出y=f(x)的图象,再作其关于y轴对称的图象,得到y=f(-x)的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象.答案(1)A(2)C规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.【训练2】函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()解析因为f
14、(-x)=[1-cos(-x)]sin(-x)=-(1-cosx)·sinx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除B;当x∈(0,π)时,1-cosx>0,sinx>0,所以f(x)>0,排除A;又函数f(x)的导函数f′(x)=sin2x-cos2x+cosx,所以f′(0)=0,排除D,故选C.答案C解析(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.
15、规律方法利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否有解,有多少个解.数形结合是常用的思想方法.【训练4】(1)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=
16、lgx
17、的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.7个(2)(2014·湖州调研)设函数f(x)=
18、x+a
19、,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析(1)根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下可验证
20、当x=10时,y=
21、lg10
22、=1;当x>10时,
23、lgx
24、>1.因此结合图象及数据特点知y=f(x)与y=
25、lgx
26、的图象交点共有10个.(2)如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,∴a≥-1.答案(1)A(2)[-1,+∞)微型专题
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