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时间:2019-08-06
《2011高考一轮复习经典课件函数的图象》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析函数的图象要点·疑点·考点1.函数的图象在平面直角坐标系中,以函数y=f(x)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点(x,y)的集合,就是函数y=f(x)的图象.图象上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x,y),均在其图象上2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法:一是描点法;二是图象变换法描点法:描点法作函数图象是根据函数解析式,列出函数中x,y的一些对应值表,在坐标系内描出点,最后用平滑的
2、曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时,要与研究函数的性质结合起来图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)平移变换:由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象,其步骤是:沿x轴向左(a>0)或y=f(x)向右(a<0)平移
3、a
4、个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移
5、b
6、个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换:由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A>0,A≠1,ω>0,ω≠1)的图象,其步骤是:y=f(x)各点横坐标缩短(ω>1)或y=f(x)伸长(
7、0<ω<1)到原来的1/ω(y不变)y=f(x+a)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(x不变)y=f(x+a)+b(3)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;y=f(x)去掉y轴左边图象,保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象,得到y=f(
8、x
9、)y=f(x)保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=f(
10、x
11、)返回课前热身1.
12、要得到函数y=log2(x-1)的图象,可将y=2x的图象作如下变换____________________________________________2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位,得到图象C,图象C1与C关于原点对称,图象C2与C1关于直线y=x对称,那么C2对应的函数解析式是________________沿y轴方向向上平移一个单位,再作关于直线y=x的对称变换.y=-1-2x3.已知f(x)=ax(a>0且a≠1),f1(1/2)<0,则y=f(x+1)的图象是()4.将函数y=
13、f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位,则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA返回能力·思维·方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质,但通过图象提供的信息,运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图,则b属于()(A)(-∞,0)(B)(0,1)(C)(1,
14、2)(D)(2,+∞)2.作出下列各个函数的示意图:(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=
15、log(1/2)(-x)
16、【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点,以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数,将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链,然后依次进行单一变换,最终得到所要的函数图象.【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时,图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时,要特别注
17、意端点值的取舍和特殊情形.3.(1)已知0<a<1,方程a
18、x
19、=
20、logax
21、的实根个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个(2)不等式√1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(-∞,-2)(B)(-1,2)(C)[2,+∞](D)(2,+∞)【解题回顾】若注意到f(a)和g(a)都是根式,也可以比较f2(a)与g2(a)的大小;本题第(2)小题的实质是比较(A′A+C′C)/2与B′B的大小,显然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位线,且这个中位线在线段B
22、′B上,因此有(A′A+C′C)/2<B′B,这只是本题的一个几何解释,不能代替证明.4.如图所示,点A、B、C都在函数y=√x的图像上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是,记的面积为f(a),的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a
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