2019-2020年高考数学一轮练之乐 1.3.5三角函数的图象和性质 文

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1、2019-2020年高考数学一轮练之乐1.3.5三角函数的图象和性质文一、选择题1.函数f(x)=lg(sin2x+cos2x-1)的定义域是(  )A.B.C.D.解析:由sin2x+cos2x-1>0,得sin>.即2kπ+<2x+<2kπ+(k∈Z),∴kπ-<x<kπ+(k∈Z).答案:A2.函数y=sin+cos的最小正周期和最大值分别为(  )A.π,1         B.π,C.2π,1D.2π,解析:y=sin+cos=cos2x∴最小正周期T==π,最大值为1.故选A.答案:A3.已知函数y=tanωx在内是减函数,则(  )A.0<ω≤1B.-1≤

2、ω<0C.ω≥1D.ω≤-1解析:由已知条件ω<0,又≥π,∴-1≤ω<0.答案:B4.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f的值是(  )A.0B.1C.-1D.解析:由于相邻的两支截直线y=所得的线段长为,所以该函数的周期T==,因此ω=4,函数解析式为f(x)=tan4x,所以f=tan=tanπ=0.答案:A5.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是(  )A.B.C.D.解析:∵y=2sin=-2sin,∴y=2sin的递增区间实际上是u=2sin的递减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解上式得

3、kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).令k=0,得≤x≤.又∵x∈[0,π],∴≤x≤π.即函数y=2sin(x∈[0,π])的增区间为.答案:C6.以下三个命题:①任意α∈R,在[α,α+π]上函数y=sinx都能取到最大值1;②若存在α∈R且α≠0,f(x+α)=-f(x)对任意x∈R成立,则f(x)为周期函数;③存在x∈,使sinx<cosx.其中正确命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.3解析:对于①:∵[α,α+π]该区间长度为y=sinx的半个周期.∴y=sinx在[α,α+π]上不一定取到最大值1.故①错.对于②:是正确的.对于③:画图观察易得③是错误的.综上

4、可知应选B.答案:B二、填空题7.若f(x)=x

5、sinx+a

6、+b(x∈R)是奇函数,则a2+b2=__________.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,∴-x

7、-sinx+a

8、+b+x

9、sinx+a

10、+b=0,∵x∈R,∴a=0,b=0,a2+b2=0.答案:08.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-

11、sinx-cosx

12、,则f(x)的值域是__________.解析:当sinx≥cosx时,f(x)=cosx,当sinx<cosx时,f(x)=sinx,∴f(x)=图象如图实线表示,所以值域为.答案:9.定义在R上的偶函数f(x)满足f

13、(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:①f<f②f<f;③f(sin1)<f(cos1)其中一定成立的是__________.解析:由f(x)=f(x+2)知T=2为f(x)的一个周期,设x∈[-1,0]知x+4∈[3,4],f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2.图象如图:对于①:sin<cos⇒f>f.对于②:sin>cos⇒f<f.对于③:sin1>cos1⇒f(sin1)<f(cos1).故应填②③.答案:②③三、解答题10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x

14、)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图;(3)求当f(x)≥时,x的取值范围.解析:(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).而当x∈时,f(x)=sinx.∴当x∈时,-x∈.∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x∈时,x+π∈,∵f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)由于f(x)的最小正周期为π,因此先在[-π,0]上来研究f(x)≥,即-sinx≥,∴sinx≤-,

15、∴-≤x≤-.由周期性知,当x∈,k∈Z时,f(x)≥.11.已知函数f(x)=2sin2-cos2x,x∈.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式

16、f(x)-m

17、<2在x∈上恒成立,求实数m的取值范围.解析:(1)∵f(x)=-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin.又∵x∈,∴≤2x-≤,即2≤1+2sin≤3,∴f(x)max=3,f(x)min=2.(2)∵

18、f(x)-m

19、<2⇔f(x)-2<m<f(x)+2,x∈,∴m>f(x)max-2且m<f(x)min+2,∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4).

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