专题4.3 三角函数的图象和性质（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第四章三角函数与解三角形第03节三角函数的图象与性质【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，北师大版第60页A组第6题改编】关于的函数有以下命题：①对任意的，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是奇函数；④对任意的，都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。2.（2016浙江文3）函数的图像是（）.3.【2016宁夏模拟】已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是（）A.B.C.D.4.【基础经典试题】设函数的最小正周期为π，且，则（）．A．

2、单调递减B．在单调递减名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！C．单调递增D．在单调递增5.【改编2015四川理】函数的图像向左平移m（m>0）个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值是()A．B.C.D.【考点深度剖析】由于近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，所以以后必然会加强对三角函数图象与性质的考查力度，其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：并理解它的性质：　（１）函数图象在其对称轴处取得

3、最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。【经典例题精析】考点1正弦、余弦、正切函数的图像与性质【1-1】【南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试】如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）【1-2】将函数的图像向右平移个单

4、位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A.B.C.D.【1-3】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是【1-4】函数()的大致图象是（）xxoA-xxoB-xxoD-xxoC-1-11-1-11-11【课本回眸】1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便.以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一

5、个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义：；.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有：同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于

6、轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有：我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图

7、形。3.（五点法），先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.【方法规律技巧】用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为或名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．【新题变式探究】【变式