2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第一课时 函数的单调性练习 新人教A版必修1

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1、第一课时函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性概念1,2函数单调性的判定、证明3,7,9,12函数单调性的应用4,5,6,8,10,11,131.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是(　C　)(A)[-,+∞)(B)[-1,+∞)(C)(-∞,-](D)(-∞,+∞)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x≤-时单调递减.故选C.2.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增(B

2、)函数在区间[1,4]上单调递增(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.3.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　C　)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y=(D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.4.函数f(x)=

3、x

4、-3的单调增区间是(　B　)(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,3)(D)(3,+∞)解析:根据题意,f(x

5、)=

6、x

7、-3=其图象如图所示,则其单调增区间是(0,+∞).故选B.5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(　A　)(A)(-∞,4](B)(-∞,4)(C)[4,+∞)(D)(4,+∞)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.6.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)

8、在区间[0,+∞)上的增函数,且满足f(2x-1)

9、∞)9.已知f(x)=,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.解:f(x)=在[1,+∞)上是增函数.证明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x10,x2-x1>0,+>0.所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.10.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　B　)(A)(-∞,3)(B)(0,3)(C)(3,+∞)(D)(3,9)解析:

10、因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得01时,f(x)>0.(1)求f(1);(2)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围.(1)解

11、:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)证明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x11,故f()>0,从而f(x2)>f(x1).所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.在f(x·y)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.故所给不等式可化为f(x)-f(x-2)≥f(9),所以f(x)≥f[9

12、(x-2)],所以x≤.又所以2